高考数学二轮复习数列微专题12等差数列与等比数列 课件(共50张PPT)
文档属性
| 名称 | 高考数学二轮复习数列微专题12等差数列与等比数列 课件(共50张PPT) |
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| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 6.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-24 00:00:00 | ||
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文档简介
(共50张PPT)
微专题12 等差数列与等比数列
·体验真题
1．等差、等比数列基本量和性质的考查是高考热点，经常以小题形式出现．
2．数列求和及与等差、等比数列有关的新数列问题是考查热点．
B
D
B
4．等差数列、等比数列的判定与证明
方法 等差数列 等比数列
定义法 an＋1－an＝d
通项法 an＝a1＋(n－1)d an＝a1·qn-1
中项法
前n项和法 Sn＝an2＋bn(a，b为常数) Sn＝kqn－k(k≠0，q≠0，1)
热点一 等差数列、等比数列的基本运算
例1 (1)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，其中S12＝48，S20＝－240，则当Sn取得最大值时，n＝( )
A．6 B．7
C．5 D．8
聚焦热点
·重难攻坚
B
AC
等差数列、等比数列的基本量问题的求解策略
(1)抓住基本量：首项a1、公差d或公比q.
(2)熟悉一些结构特征，如前n项和为Sn＝an2＋bn(a，b是常数且a≠0)形式的数列为等差数列，通项公式为an＝p·qn-1(p，q≠0)形式的数列为等比数列．
(3)等差数列Sn的最值问题可利用二次函数的最值或利用项的特征求解．
B
ACD
C
(2)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝2，S8＝12，则S20＝( )
A．30 B．58
C．60 D．90
解析：D 由数列{an}为等差数列，故S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12，S20－S16亦为等差数列，由S4＝2，S8＝12，则S8－S4＝10，故S12－S8＝18，S16－S12＝26，S20－S16＝34，即有S12＝18＋S8＝30，S16＝26＋S12＝56，S20＝34＋S16＝90.
D
(3)若等比数列{an}的公比为q，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，并且0A．q>1
B．0C．Sn的最大值为S8
D．Tn的最大值为T8
D
等差、等比数列的性质问题的求解策略
(1)抓关系，抓住项与项之间的关系及项的序号之间的关系，从这些特点入手，选择恰当的性质进行求解．
(2)用性质，数列是一种特殊的函数，具有函数的一些性质，如单调性、周期性等，可利用函数的性质解题．
C
训练4 (多选)下列命题正确的是( )
A．若{an}，{bn}均为等比数列且公比相等，则{an＋bn}也是等比数列
B．若{an}为等比数列，其前n项和为Sn，则S3，S6－S3，S9－S6成等比数列
C．若{an}为等比数列，其前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列
D．若数列{an}的前n项和为Sn，则“an>0(n∈N*)”是“{Sn}为递增数列”的充分不必要条件
BD
解析：BD 对于A：若a1＝－b1且{an}，{bn}公比相等，则a1＋b1＝0，显然不满足等比数列，A错误；对于B：若{an}的公比为q，而S3＝a1(1＋q＋q2)，S6－S3＝a4＋a5＋a6＝a1(q3＋q4＋q5)，S9－S6＝a7＋a8＋a9＝a1(q6＋q7＋q8)，所以S3，S6－S3，S9－S6是公比为q3的等比数列，B正确；
对于C：同B分析，Sn＝a1(1＋q＋…＋qn-1)，S2n－Sn＝a1(qn＋qn+1＋…＋q2n-1)，S3n－S2n＝a1(q2n＋q2n+1＋…＋q3n-1)，
若n为偶数，q＝－1时，显然各项均为0，不为等比数列，C错误；
对于D：当an>0(n∈N*)，则Sn＝Sn－1＋an>Sn－1且n≥2，易知{Sn}为递增数列，充分性成立；
当{Sn}为递增数列，则Sn>Sn－1 Sn－1＋an>Sn－1且n≥2，显然{an}为－1，2，2，2，…满足，但an>0不恒成立，必要性不成立，
所以“an>0(n∈N*)”是“{Sn}为递增数列”的充分不必要条件，D正确．故选BD.
训练5 已知数列{an}中，a1＝2，a2＝3，an＝2an－1－an－2＋3(n≥3)．
(1)求a3的值；
(2)证明：数列{an－an－1}(n≥2)是等差数列；
(3)求数列{an}的通项公式．
解：(1)数列{an}中，a1＝2，a2＝3，
且an＝2an－1－an－2＋3，
令n＝3，可得a3＝2a2－a1＋3＝7.
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1．已知等差数列{an}的首项为1，公差不为0，若a2，a3，a6成等比数列，则{an}的第5项为( )
A．－9 B．－7
C．－7或1 D．－9或1
课时作业
训 练(十二) 等差数列与等比数列
B
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2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝－1，S7＝5a4＋10，则S4＝
( )
A．6 B．7
C．8 D．10
C
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3．已知{an}是等比数列，a3a5＝8a4，且a2，a6是方程x2－34x＋m＝0两根，则m＝( )
A．8 B．－8
C．64 D．－64
C
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6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S7>S8，S8＝S9A．a9＝0
B．S15>S14
C．d<0
D．S8与S9均为Sn的最小值
C
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解析：C 对于A选项，由S8＝S9，可得a9＝S9－S8＝0，A选项正确；对于C选项，由S7>S8可得a8＝S8－S7<0，∴d＝a9－a8＝－a8>0，C选项错误；对于B选项，∵a9＝0，d>0，当n≥10时，an>a9＝0，所以，S15－S14＝a15>0，B选项正确；对于D选项，由S10>S9可得a10＝S10－S9>0，且a9＝0，a8<0，d>0，所以，当n≤8且n∈N*时，an<0，且a9＝0，则S8与S9均为Sn的最小值，D选项正确．
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8．(多选)将数列{an}中的所有项排成如下数阵：
从第2行开始每一行比上一行多两项，且从左到右均构成以2为公比的等比数列；第1列数a1，a2，a5，…成等差数列．若a2＝2，a10＝8，则( )
A．a1＝－1
B． ＝168
C．a2024位于第45行第88列
D．2024在数阵中出现两次
ACD
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解析：ACD 由第1列数a1，a2，a5，a10，… 成等差数列，设公差为d，又由a2＝2，a10＝8，可得a1＋d＝2，a1＋3d＝8，解得a1＝－1，d＝3，则第一列的通项公式为ak＝－1＋(k－1)×3＝3k－4，
又从第2行开始每一行比上一行多两项，且从左到右均构成以2为公比的等比数列，
可得a2＋a3＋…＋a9＝2＋4＋8＋5＋10＋20＋40＋80＝169，所以A正确，B错误；
又因为每一行的最后一个数为a1，a4，a9，a16，…，且452＝2025，可得a2024是a2025的前一个数，且a2025在第45行，
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因为这一行共有2×45－1＝89个数，则a2024在第45行的第88列，所以C正确；
由题设可知第i行第j个数的大小为(3i－4)×2j-1，令(3i－4)×2j-1＝2024＝253×23，若j＝1，则3i－4＝2024即i＝676；若j＝2，则3i－4＝1012，无整数解；若j＝3，则3i－4＝506即i＝170；若j＝4，则3i－4＝253，无整数解，故D正确．
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微专题12 等差数列与等比数列
·体验真题
1．等差、等比数列基本量和性质的考查是高考热点，经常以小题形式出现．
2．数列求和及与等差、等比数列有关的新数列问题是考查热点．
B
D
B
4．等差数列、等比数列的判定与证明
方法 等差数列 等比数列
定义法 an＋1－an＝d
通项法 an＝a1＋(n－1)d an＝a1·qn-1
中项法
前n项和法 Sn＝an2＋bn(a，b为常数) Sn＝kqn－k(k≠0，q≠0，1)
热点一 等差数列、等比数列的基本运算
例1 (1)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，其中S12＝48，S20＝－240，则当Sn取得最大值时，n＝( )
A．6 B．7
C．5 D．8
聚焦热点
·重难攻坚
B
AC
等差数列、等比数列的基本量问题的求解策略
(1)抓住基本量：首项a1、公差d或公比q.
(2)熟悉一些结构特征，如前n项和为Sn＝an2＋bn(a，b是常数且a≠0)形式的数列为等差数列，通项公式为an＝p·qn-1(p，q≠0)形式的数列为等比数列．
(3)等差数列Sn的最值问题可利用二次函数的最值或利用项的特征求解．
B
ACD
C
(2)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝2，S8＝12，则S20＝( )
A．30 B．58
C．60 D．90
解析：D 由数列{an}为等差数列，故S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12，S20－S16亦为等差数列，由S4＝2，S8＝12，则S8－S4＝10，故S12－S8＝18，S16－S12＝26，S20－S16＝34，即有S12＝18＋S8＝30，S16＝26＋S12＝56，S20＝34＋S16＝90.
D
(3)若等比数列{an}的公比为q，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，并且0
B．0
D．Tn的最大值为T8
D
等差、等比数列的性质问题的求解策略
(1)抓关系，抓住项与项之间的关系及项的序号之间的关系，从这些特点入手，选择恰当的性质进行求解．
(2)用性质，数列是一种特殊的函数，具有函数的一些性质，如单调性、周期性等，可利用函数的性质解题．
C
训练4 (多选)下列命题正确的是( )
A．若{an}，{bn}均为等比数列且公比相等，则{an＋bn}也是等比数列
B．若{an}为等比数列，其前n项和为Sn，则S3，S6－S3，S9－S6成等比数列
C．若{an}为等比数列，其前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列
D．若数列{an}的前n项和为Sn，则“an>0(n∈N*)”是“{Sn}为递增数列”的充分不必要条件
BD
解析：BD 对于A：若a1＝－b1且{an}，{bn}公比相等，则a1＋b1＝0，显然不满足等比数列，A错误；对于B：若{an}的公比为q，而S3＝a1(1＋q＋q2)，S6－S3＝a4＋a5＋a6＝a1(q3＋q4＋q5)，S9－S6＝a7＋a8＋a9＝a1(q6＋q7＋q8)，所以S3，S6－S3，S9－S6是公比为q3的等比数列，B正确；
对于C：同B分析，Sn＝a1(1＋q＋…＋qn-1)，S2n－Sn＝a1(qn＋qn+1＋…＋q2n-1)，S3n－S2n＝a1(q2n＋q2n+1＋…＋q3n-1)，
若n为偶数，q＝－1时，显然各项均为0，不为等比数列，C错误；
对于D：当an>0(n∈N*)，则Sn＝Sn－1＋an>Sn－1且n≥2，易知{Sn}为递增数列，充分性成立；
当{Sn}为递增数列，则Sn>Sn－1 Sn－1＋an>Sn－1且n≥2，显然{an}为－1，2，2，2，…满足，但an>0不恒成立，必要性不成立，
所以“an>0(n∈N*)”是“{Sn}为递增数列”的充分不必要条件，D正确．故选BD.
训练5 已知数列{an}中，a1＝2，a2＝3，an＝2an－1－an－2＋3(n≥3)．
(1)求a3的值；
(2)证明：数列{an－an－1}(n≥2)是等差数列；
(3)求数列{an}的通项公式．
解：(1)数列{an}中，a1＝2，a2＝3，
且an＝2an－1－an－2＋3，
令n＝3，可得a3＝2a2－a1＋3＝7.
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1．已知等差数列{an}的首项为1，公差不为0，若a2，a3，a6成等比数列，则{an}的第5项为( )
A．－9 B．－7
C．－7或1 D．－9或1
课时作业
训 练(十二) 等差数列与等比数列
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2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝－1，S7＝5a4＋10，则S4＝
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3．已知{an}是等比数列，a3a5＝8a4，且a2，a6是方程x2－34x＋m＝0两根，则m＝( )
A．8 B．－8
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C．d<0
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解析：C 对于A选项，由S8＝S9，可得a9＝S9－S8＝0，A选项正确；对于C选项，由S7>S8可得a8＝S8－S7<0，∴d＝a9－a8＝－a8>0，C选项错误；对于B选项，∵a9＝0，d>0，当n≥10时，an>a9＝0，所以，S15－S14＝a15>0，B选项正确；对于D选项，由S10>S9可得a10＝S10－S9>0，且a9＝0，a8<0，d>0，所以，当n≤8且n∈N*时，an<0，且a9＝0，则S8与S9均为Sn的最小值，D选项正确．
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从第2行开始每一行比上一行多两项，且从左到右均构成以2为公比的等比数列；第1列数a1，a2，a5，…成等差数列．若a2＝2，a10＝8，则( )
A．a1＝－1
B． ＝168
C．a2024位于第45行第88列
D．2024在数阵中出现两次
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解析：ACD 由第1列数a1，a2，a5，a10，… 成等差数列，设公差为d，又由a2＝2，a10＝8，可得a1＋d＝2，a1＋3d＝8，解得a1＝－1，d＝3，则第一列的通项公式为ak＝－1＋(k－1)×3＝3k－4，
又从第2行开始每一行比上一行多两项，且从左到右均构成以2为公比的等比数列，
可得a2＋a3＋…＋a9＝2＋4＋8＋5＋10＋20＋40＋80＝169，所以A正确，B错误；
又因为每一行的最后一个数为a1，a4，a9，a16，…，且452＝2025，可得a2024是a2025的前一个数，且a2025在第45行，
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由题设可知第i行第j个数的大小为(3i－4)×2j-1，令(3i－4)×2j-1＝2024＝253×23，若j＝1，则3i－4＝2024即i＝676；若j＝2，则3i－4＝1012，无整数解；若j＝3，则3i－4＝506即i＝170；若j＝4，则3i－4＝253，无整数解，故D正确．
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