高考数学二轮复习数列微专题14数列的递推关系与通项 课件(共44张PPT)

(共44张PPT)
微专题14　数列的递推关系与通项
·体验真题
数列的递推关系是高考重点考查内容，作为两类特殊数列——等差数列、等比数列，可直接根据它们的通项公式求解，但也有一些数列要通过构造转化为等差数列或等比数列，再利用公式求解，体现化归思想在数列中的应用．
A
C
3．(2020·新高考Ⅰ卷)数列{an}满足an＋2＋(－1)nan＝3n－1，前16项和为540，则a1＝________．
解析：an＋2＋(－1)nan＝3n－1，
当n为奇数时，an＋2＝an＋3n－1；
当n为偶数时，an＋2＋an＝3n－1.
设数列{an}的前n项和为Sn，
S16＝a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a16
＝a1＋a3＋a5＋…＋a15＋(a2＋a4)＋…＋(a14＋a16)
＝a1＋(a1＋2)＋(a1＋10)＋(a1＋24)＋(a1＋44)＋(a1＋70)＋(a1＋102)＋(a1＋140)＋(5＋17＋29＋41)
＝8a1＋392＋92＝8a1＋484＝540，∴a1＝7.
答案：7
热点一　形如an＋1＝pan＋f(n)型
角度1　an＋1＝pan＋q(p≠0，1，q≠0)
例1　已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝3an＋4，则数列{an}的通项公式为_____________．
解析：因为an＋1＝3an＋4，
设an＋1＋t＝3(an＋t)，即an＋1＝3an＋2t，
根据对应项系数相等则2t＝4，解得t＝2，
故an＋1＋2＝3(an＋2)，
所以{an＋2}是3为首项，3为公比的等比数列，
所以an＋2＝3×3n-1＝3n，即an＝3n－2.
答案：an＝3n－2
聚焦热点
·重难攻坚
且a1＋2×1－2＝a1＝3，所以数列{an＋2n－2}是首项为3，公比也为3的等比数列，
所以an＋2n－2＝3×3n-1＝3n，
解得an＝3n－2(n－1)．
答案：an＝3n－2(n－1)
角度3　an＋1＝pan＋qn(p≠0，1，q≠0，1)
例3　已知数列{an}满足an＋1＝2an＋4·3n-1，a1＝－1，则数列{an}的通项公式为_____________．
解析：法一　设an＋1＋λ·3n＝2(an＋λ·3n-1)，整理得an＋1＝2an－λ·3n-1，可得λ＝－4，
即an＋1－4×3n＝2(an－4×3n-1)，
且a1－4×31-1＝－5≠0，
则数列{an－4·3n-1}是首项为－5，公比为2的等比数列，
所以an－4×3n-1＝－5×2n-1，即an＝4×3n-1－5×2n-1；
故bn＝6·3n-1＝2·3n，bn＝an＋n＋1，
得an＝2×3n－n－1.
答案：an＝2×3n－n－1
可以化为an＋1－x1an＝x2(an－x1an－1)，其中x1，x2是方程x2－px－q＝0的两个根，若1是方程的根，则直接构造数列{an－an－1}，若1不是方程的根，则需要构造两个数列，采取消元的方法求通项an.
训练4　数列{an}中，a1＝8，a4＝2，且满足an＋2＝2an＋1－an(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为______________．
解析：由题意知an＋2－an＋1＝an＋1－an，所以{an}为等差数列．
设公差为d，由题意得2＝8＋3d，则d＝－2，
得an＝8－2(n－1)＝10－2n.
答案：an＝10－2n
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1．已知数列{an}满足an＋1＝2an＋1，a1＝1，则{an}的通项公式(　　)
A．an＝2n-1　　　　 B．an＝2n-1－1
C．an＝2n D．an＝2n－1
课时作业
训 练(十四)　数列的递推关系与通项
D
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A
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6．设数列{an}的前n项和为Sn，an＋1＋an＝2n＋3，且Sn＝1450，若a2<4，则n的最大值为(　　)
A．50 B．51
C．52 D．53
B
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ACD
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BD
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10．杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列．某校数学兴趣小组模仿杨辉三角制作了如下数表．
该数表的第一行是数列{n}，第二行起每一个数都等于它肩上的两个数之和，则这个数表中第4行的第5个数为____，各行
的第一个数依次构成数列{an}，则该数列的通项公式为______．
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