2025-2026学年苏科版七年级下册数学 第9章 图形的变换 单元巩固测试卷（含答案）

第9章图形的变换单元巩固测试卷
一、单选题
1．下列箭头图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ）
A．等边三角形 B．正方形 C．正六边形 D．圆
3．如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，则必定成立的是（ ）

A． B． C． D．
4．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，若∠ABE＝30°，则的度数为（　　）
A．120° B．100° C．150° D．90°
5．利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案．如图②中的图案是由图①中的基本图形以点O为旋转中心，顺时针旋转5次而生成的，每一次旋转的角度均为，则至少为（ ）

A． B． C． D．
6．如图，直线的同侧有，两点，在直线上确定一个点，使得这个点到，两点距离之和最短，这个点是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
7．如图，的周长为，若将沿射线平移后得到，与相交点G，连结，则图中阴影部分的周长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，将直角三角形沿着的方向平移得到三角形，已知，，，平移距离为3，则阴影部分的面积为（ ）
A．12 B．24 C．21 D．20.5
9．已知正方形，点E、F、M、N、G、H是正方形边上的点，点P是正方形内一点．如图（1），将正方形沿过P点的线段折叠，使点E落在上点，如图（2），展开后沿过P点的线段折叠，使点G落在上点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，E、F是长方形纸片边上的两点（长方形的两组对边分别平行，每一个内角都是直角），将纸片沿直线进行折叠，边的对应边交边于G点，若，有如下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（　　）
A．①②④⑤ B．①②③⑤ C．①②③④ D．①②③④⑤
二、填空题
11．平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形．这种说法对吗？ （填“对”或“错”）
12．如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形，那么①平行四边形，②等腰梯形，③正六边形，④圆，以上图形中，平移重合图形是 （填序号）．
13．某宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红地毯，已知这种地毯售价每平方米为50元，主楼梯宽2m，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 元钱。
14．如图，把标有序号①、②、③、④、⑤、⑥中某个小正方形涂上阴影，使它与图中阴影部分组成的新图形是轴对称图形，那么该小正方形的序号可以是 （填一个即可）．

15．如图（1）是长方形纸带，，将纸带沿折叠图（2），则的度数是 ，再沿折叠成图（3），则图（3）中的的度数是 ．
16．如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、位置，的延长线与相交于点，若，则 ．
17．如图，在中，，将线段沿线段平移得到线段（点与点对应，且不与点重合），连接和的平分线相交于点．若，则的度数是 ．（用含的式子表示）
18．如图，四边形中，，，对角线．若，，则四边形的面积为 ．

19．如图，在长方形纸片中，沿着点折叠纸片并展开，的对应边为，折痕与射线交于点．当与，中任意一边的夹角为时，的度数可以是 ．
20．如图，在和中，，，，B，C，E三点共线， 不动，将绕点C逆时针旋转，当DEBC时， ．
三、解答题
21．1．如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，三角形的顶点均在格点（正方形网格线的交点上），按下列要求画图：
(1)过点C作；
(2)在给定的方格纸中，平移三角形，使点A落在点D处，请画出平移后的三角形，使B、C的对应点分别为E、F．
22．（1）圆形硬币绕它的直径所在直线旋转，形成一个______体，用数学知识可解释为“面动成体”．
（2）如图，找出给定三角形绕直线旋转一周后形成的对应几何体，并把它们用线连接．
23．如图，过直线上的点O作射线，作的平分线，并作出的反向延长线，过点O作射线，使射线和射线在直线的同一侧，且．
(1)补全图形；
(2)若，求的度数．
24．如图①②③所示的图案是用黑白两种颜色的正方形纸片拼成的．
(1)如图①所示的图案是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？
(2)如图②，③所示图案是否是轴对称图形？若是，有几条对称轴？
(3)请你推断，按此规律下去，第n个图案是否是轴对称图形？若是，有几条对称轴？
25．如图，在长方形中，．点从点出发，沿折线以每秒2个单位的速度向点运动，同时点从点出发，沿以每秒1个单位的速度向点运动，当点到达点时，点、同时停止运动．设点的运动时间为秒．
(1)当点P在边上运动时， （用含t的代数式表示）；
(2)当点P与点Q重合时，求t的值；
(3)当时，求t的值；
(4)若点P关于点B的中心对称点为点，直接写出的面积是面积的一半时t的值．
26．（1）将一张长方形纸片按如图①所示的方式折叠，，为折痕，则的度数为 ；
（2）将一张长方形纸片按如图②所示的方式折叠，，为折痕，若，求的度数．（写出证明过程）；
（3）将一张长方形纸片按如图③所示的方式折叠，，为折痕，若，则的度数为 （用含的式子表示）
27．综合与实践
问题情境：
在数学实践课上，给出两个大小形状完全相同的含有，的直角三角板如图1放置，在直线上，且三角板和三角板均可以点P为顶点运动．
操作探究：
(1)如图2，若三角板保持不动，三角板绕点P逆时针旋转一定角度，平分平分，求；
(2)如图3，在图1基础上，若三角板开始绕点P以每秒的速度逆时针旋转，同时三角板绕点P以每秒的速度逆时针旋转，当转到与重合时，两三角板都停止转动．在旋转过程中，当三条射线中的其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请求出旋转的时间；
拓广探究：
(3)如图4，作三角板关于直线的对称图形．三角板保持不动，三角板绕点P逆时针旋转，当时，请直接写出旋转角的度数．
试卷第2页，共8页
答案
1．B
解：A、该图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、该图形是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、该图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、该图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：B．
2．A
解：等边三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，正六边形有6条对称轴，圆有无数条对称轴，
∴对称轴条数最少的是等边三角形，
故选：A．
3．C
解：如图：，
，
由折叠的性质得到，
．
故选：C．

4．A
解：Rt△ABE中，∠ABE=30°，
∴∠AEB=60°，
由折叠的性质知：∠BEF=∠DEF=∠BED，
∵∠BED=180°∠AEB=120°，
∴∠BEF=60°，
∵BE∥C′F，
∴∠BEF+∠EFC′=180°，
∴∠EFC′=180°∠BEF=120°．
故选：A．
5．B
解：由题意得：图②是由图①顺时针旋转5次而生成的，
则，
所以每一次旋转的角度应为的倍数，
所以每一次旋转的角度至少为，
故选：B．
6．B
解：作点关于直线的对称点，连接交直线于，
则点符合题意，
故选：B．
7．A
解：沿方向平移得到，
，，
，
∴图中阴影部分的周长为：．
故选：A
8．A
解：由平移的性质可得，，，，
∴，，
∴．
故选：A
9．A
解：∵正方形，
∴，
∴，
∵沿过P点的线段折叠，使点G落在上点，，
∴，，
∴，
∴，
∴；
故选A．
10．B
解：①∵，
∴，故该结论正确；
②根据题意，可知，
∴，故该结论正确；
③由折叠可知，
∴，故该结论正确；
④已知条件无法证明，故该结论不正确；
⑤如下图，过点作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故该结论正确．
综上所述，结论正确的有①②③⑤．
故选：B．
11．对
解：平行四边形不是轴对称图形，但是中心对称图形．
故答案为 对．
12．①
解：如图，平行四边形ABCD中，取BC，AD的中点E，F，连接EF．
∵四边形ABEF向右平移可以与四边形EFDC重合，
∴平行四边形ABCD是平移重合图形，
同理可以证明正六边形，圆和等腰梯形不是平移重合图形，而是经过翻转重合图形.
故答案为：①．
13．840
解：把楼梯的横边和竖边向上向右平移，可以构成一个矩形，矩形的长宽分别为5.8米，2.6米，
可得地毯的长度为2.6+5.8=8.4米，
地毯的面积为8.4×2=16.8平方米，
故买地毯至少需要16.8×50=840元．
故答案为：840．
14．②（③或④或⑤）
解：把标号②或③或④或⑤涂上阴影，可以与图中阴影部分组成的新图形是轴对称图形．
故答案为：②（③或④或⑤）．
15． /40度 /120度
解：根据折叠可知：，
四边形是矩形，
，
，
，
，
故答案为：，．
16．
解：∵，
∴，，
∵长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置，
∴，
即，
∴．
故答案为：．
17．
解：如图，过点作
∵将线段沿线段平移得到线段
∴
∴，
∴，，
∵和的平分线相交于点．
∴
∴．
故答案为：．
18．
解：如图，将绕点逆时针旋转到，

∴，，，，
∴四边形是直角梯形，
∴，
故答案为：．
19．或或
解：①当与的夹角为时，
即，如图：
，，
，
，
；
②当与的夹角为时，或，
若，如图：
，，
，
，
；
若，如图：
，，
，
，
；
综上，的度数可以是或或．
故答案为：或或．
20．45 或225
解：此题可分两种情况：如图1：
∵，，
∴．
∵DE∥BC，
∴．
∵．
∴．
即旋转角的度数为45 ．
如图2：
∵DE∥BC，
∴．
∴．
即旋转角的度数为225 ．
综上所述，旋转角的度数为45 或225 ．
故答案为：45 或225 ．
21．
（1）解：如图，取格点M，连接，则线段即为所作；
（2）解：平移后的三角形如图所示：
22．
解：（1）圆形硬币绕它的直径所在直线旋转，形成一个球体，用数学知识可解释为“面动成体”；
故答案为：球；
（2）如图，
23．
（1）解；补全图形如下：
（2）解：，
，
又平分，
，
，
又，
，
．
24．
（1）图案是轴对称图形，有4条对称轴；
（2）图②是轴对称图形，都有2条对称轴；图③是轴对称图形，有2条对称轴．
（3）第n个图案是轴对称图形，有2条对称轴．
25．(1)
(2)
(3)或
(4)或
（1）解：当时，，
故答案为：；
（2）解：当时，重合，此时不重合，
当重合时，，
；
（3）解：当时，或，
解得，或，
或；
（4）解：当点在上时，连接，如图甲所示，
，
，
∵，
∴，
解得；
当点在上时，如图乙所示，
，
，
，
解得；
综上所述，的值为或．
26．（1）；（2）；（3）
解：（1）由题意知，，
∵，
∴
，
故答案为：；
（2），
，
，，
，
；
（3），，
，
，
故答案为：
27．(1)30°
(2)15秒或秒
(3)30°或210°．
（1）∵平分∠
∴设∠
则∠∠
∴
∴
∴∠
（2）设t秒时，其中一条射线平分另两条射线的夹角，
∵当PA转到与PM重合时，两三角板都停止转动，
∴秒，
分三种情况讨论：
①当PD平分∠BPC时，根据题意可列方程，
解得，，符合题意；
②当PC平分∠BPD时，根据题意可列方程,
解得，，符合题意；
③当PB平分∠CPD时，根据题意可列方程,
解得，，不符合题意舍去，
所以，旋转时间为15秒或秒时，三条射线中的其中一条射线平分另两条射线的夹角；
（3）①如图①，
∵与关于PB对称，
∴
若，则
∴
∴
∴旋转角度数为：；
②如图②，
若，则
∴
∴旋转角度数为：；
综上，当时，旋转角的度数为30°或210°．