高考数学二轮复习专题三角函数与平面向量提优点4三角函数中的最值、范围问题 课件(共22张PPT)

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提优点4　三角函数中的最值、范围问题
以三角函数、三角形为背景的最值及范围问题是高考的热点，常用的方法主要有：函数的性质(如有界性、单调性)、基本不等式、数形结合等．
命题解读
求三角函数式的最值、范围问题要注意：
(1)把三角函数式正确地化简成单一函数形式；
(2)根据所给自变量的范围正确地确定ωx＋φ的范围，从而根据三角函数的单调性求三角函数式的范围．
三角形中的最值、范围问题的解题策略
(1)定基本量：根据题意画出图形，找出三角形中的边、角，利用正弦、余弦定理求出相关的边、角，并选择边、角作为基本量，确定基本量的范围．
(2)构建函数：根据正弦、余弦定理或三角恒等变换，将所求范围的变量表示成函数形式．
(3)求最值：利用基本不等式或函数的单调性等求最值．
训练3　在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a cos B－b cos A－a＋c＝0.
(1)求B的值；
(2)若M为AC的中点，且a＋c＝4，求BM的最小值．
2门世2有
3厚
类型一三角函数式的最值、范围
例1
解：（月-cosx+asn子-1+a=-2,解得a=
-1
所以fx)=cos2x-sinx=1-2sin2x-sinx,
令sinx=t,则[-1,1，y=-22-1+1=-2(t+》2+,则函数y
-2(+》2+在[1，-引上单调递增，【，]上单调递减，所以当1
=1,即sinx=1时，x)取得最小值，最小值为一2.
训练1
-停m2x-0s2x=sn(2x-君)，所以函数)最小正周期7=匹=头
2
=元，令2x-g-子+m,k∈乙，解得x否+经k∈)，
改图象的对称轴方程为x否+经∈乙)
Q)因为-是≤x≤至所以-吾2x-吾≤经所以当2-居-子即x-月
时，)取最大值份=1，当2-吾=-子即x=-是时，九取最小值
()
2
类型二与解三角形有关的最值、范围
角度1三角形面积的最值、范围
例2
解
角度2三角形边长或周长的最值、范围
例3
解：(1)由A十B十C=π可得：A=π一(B十C),所以cosA=-Cos(B+C)
a cos (B-C)-a cos (B+C)=2V3c sin B-cos A,a cos B cos C+a sin B
sin C-a cos Bcos C+a sin B sin C=2V3c sin Bcos A,a sin B sin C=V3c
sin B cos 4,由正弦定理可得sin A sin B sin C=V3 sin C sin B cos A,因为
sin
C>0,sinB>0,所以sinA=V3cosA,所以tanA=V3,因为
A∈(0，元)，所以A=
3