高考数学二轮复习专题三角函数与平面向量提优点5三角形的中线、角平分线与高线问题 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
提优点5　三角形的中线、角平分线与高线问题
与三角形的中线、角平分线与高线有关的问题是高考的热点问题，解答此类问题一般在两个三角形内运用正、余弦定理，命题灵活，难度稍大．
命题解读
类型三　三角形的高线问题
例3　在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3a cos B＝2c.
(1)证明：tan A＝2tan B；
(2)过点C作CD⊥AB，垂足为D，且|BD|＝|CD|，求cos ∠ACB的值．
解：(1)证明：因为3a cos B＝2c，
则由正弦定理得3sin A cos B＝2sin C，
所以3sin A cos B＝2sin (A＋B)＝2sin A cos B＋2sin B cos A，
整理得sin A cos B＝2sin B cos A，
所以tan A＝2tan B．
2门世2有
3厚
类型一三角形的中线问题
例1△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a2=b2十c2-
48,且△ABC的面积为6v3.
(1)求tanA的值；
(2)若D是AC边的中点，B-号求BD的长.
解：
三角形中线的结论：
在△4BC中，设D是BC的中点，角A,B,C所对的边分别为a,b,C,
(1)向量形式：（记忆核心技巧，结论不用记忆）
核心技巧：2AD=AB+AC
结论：AD2=1(b2十c2+2 be cos A),
(2)角形式：∠ADB十∠ADC=π→C0S∠ADB十CoS
(在△ADB中有：COS∠ADB
DA2+DB2-AB2
2DAXDB
在△ADC中有：co
S∠ADC-DA2+DC2-Ac2
2DAXDC
A
B
C
D
川练1记△ABC的内角∠BAC,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,已知
2b cos B cos 2C=a-2c cos C cos 2B.
(1)求∠BAC:
2)若b+c=8,且边BC上的中线AD-罗，
求△ABC的面积，
解：
类型二三角形的角平分线问题
例2已知锐角△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,其中a=
8,g=1+
sin2 A-sin2 C
且a≠c.
sin2 B
(1)求证：B=2C;
(2)已知点M在线段AC上，且∠ABM=∠CBM,求BM的取值范围
解：(1)证明：因为g=1+s1n2A-sin2c
sin2 B
即a-s
sin2 A-sin2 C
由正弦定理可得a9
_a2-c2_(a+c)(a-c）
sin2 B
b2
b2
又a≠c,即a-c≠0，所以=5，整理得2=c2+a0,
由余弦定理得b2=a2+c2-2 ac cosB,整理得c=a-2 c cos B,
由正弦定理得sinC=sinA-2 sin C cos B,
sin C=sin (B+C)-2sin C cos B,
sin C=sin B cos C+sin C cos B-2sin C cos B,
整理得sinC=sin(B-C),