高考数学二轮复习三角函数与平面向量微专题11平面向量 课件(共48张PPT)

(共48张PPT)
微专题11　平面向量
·体验真题
1．以选择题、填空题的形式考查平面向量的数量积、夹角及模的运算，难度中低档．
2．以选择题、填空题的形式考查平面向量的线性运算及其几何意义，难度中低档．
B
2．(2023·新课标Ⅰ卷)已知向量a＝(1，1)，b＝(1，－1)，若(a＋λb)⊥(a＋μb)，则(　　)
A．λ＋μ＝1 B．λ＋μ＝－1
C．λμ＝1 D．λμ＝－1
解析：D　因为a＝(1，1)，b＝(1，－1)，所以a＋λb＝(1＋λ，1－λ)，a＋μb＝(1＋μ，1－μ)，
由(a＋λb)⊥(a＋μb)可得，(a＋λb)·(a＋μb)＝0，即(1＋λ)(1＋μ)＋(1－λ)(1－μ)＝0，整理得：λμ＝－1.故选D.
D
C
2．平面向量的基本定理
条件 e1，e2是同一平面内的两个不共线向量
结论 对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2
基底 若e1，e2不共线，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底
3．平面向量的数量积
(1)数量积的计算通常有三种方法：数量积的定义、坐标运算和数量积的几何意义．
(2)平面向量数量积运算的常用公式：
①(a＋b)·(a－b)＝a2－b2；②(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2；③(a－b)2＝a2－2a·b＋b2.
(3)两个向量a，b的夹角为锐角 a·b>0且a，b不共线；两个向量a，b的夹角为钝角 a·b<0且a，b不共线．
聚焦热点
·重难攻坚
C
D
1．平面向量加减运算求解的关键是：对平面向量加法抓住“共起点”或“首尾相连”；对平面向量减法抓住“共起点，连两终点，指向被减向量的终点”，再观察图形对向量进行等价转化．
2．在一般向量的线性运算中，只要把其中的向量当作一个字母看待，其运算方法类似于代数中合并同类项的运算，在计算时可以进行类比．
D
B
B
(2)(多选)已知向量a，b不共线，向量a＋b平分a与b的夹角，则下列结论一定正确的是(　　)
A．a·b＝0
B．(a＋b)⊥(a－b)
C．向量a，b在a＋b上的投影向量相等
D．|a＋b|＝|a－b|
BC
1．由向量的运算求其夹角时要注意夹角的范围是[0，π].
2．利用基底计算数量积时，要注意选择恰当的基底，常用已知的向量作基底．
B
ACD
3
4
5
6
7
8
9
10
12
13
11
1
2
课时作业
训 练(十一)　平面向量
14
A
2
1
3
4
5
6
7
8
9
10
12
13
11
2．若|a＋b|＝|a－b|，a＝(1，2)，b＝(m，3)，则实数m＝(　　)
A．6 B．－6
C．3 D．－3
14
B
2
3
1
4
5
6
7
8
9
10
12
13
11
14
A
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
12
13
11
14
A
2
3
4
5
1
6
7
8
9
10
12
13
11
14
B
2
3
4
5
6
1
7
8
9
10
12
13
11
14
A
2
3
4
5
6
1
7
8
9
10
12
13
11
14
7
8
9
10
12
13
11
1
3
4
5
6
2
14
B
8
9
10
12
13
11
1
3
4
5
6
7
2
14
AD
8
9
10
12
13
11
1
3
4
5
6
7
2
14
9
10
12
13
11
1
3
4
5
6
7
8
2
14
AD
9
10
12
13
11
1
3
4
5
6
7
8
2
14
9
10
12
13
11
1
3
4
5
6
7
8
2
14
10
12
13
11
1
3
4
5
6
7
8
9
2
14
11
12
13
1
3
4
5
6
7
8
9
10
2
14
11
12
13
1
3
4
5
6
7
8
9
10
2
14
12
13
1
3
4
5
6
7
8
9
10
11
2
14
12
13
1
3
4
5
6
7
8
9
10
11
2
14
13
1
3
4
5
6
7
8
9
10
12
11
2
14
13
1
3
4
5
6
7
8
9
10
12
11
2
14
14
1
3
4
5
6
7
8
9
10
12
11
2
13
14
1
3
4
5
6
7
8
9
10
12
11
2
13