高考数学二轮复习三角函数与平面向量微专题10解三角形 课件(共63张PPT)

(共63张PPT)
微专题10　解三角形
·体验真题
正弦定理与余弦定理以及解三角形是高考的高频考点，主要考查边、角、面积、周长等的计算．
A
ABC
4．解三角形实际问题的步骤
聚焦热点
·重难攻坚
1．利用正、余弦定理解三角形时，涉及边与角的余弦的积时，常用正弦定理将边化为角，涉及边的平方时，一般用余弦定理．
2．涉及边a，b，c或sinA，sin B，sin C的齐次式时，常用正弦定理进行边角统一．
训练1　在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知2cos A－3cos 2A＝3.
(1)求cos A的值；
(2)若△ABC为锐角三角形，2b＝3c，求sin C的值．
求三角形的面积，要充分挖掘题目中的条件，转化为求两边及其夹角的正弦问题，要注意方程思想在解题中的应用．
热点三　解三角形的应用问题
例3　 (1)安邦河在黑龙江省内有两条．一条属于松花江二级支流，位于黑龙江省中部，发源于小兴安岭支脉平顶山西坡；另一条属于松花江右岸支流，位于黑龙江省东部，发源于完达山支脉分水岗，自南向北流经双鸭山、集贤、桦川3个市县，在桦川县新城乡境内注入松花江．安邦河从双鸭山一中旁流过，其中一河段的两岸基本上是平行的，根据城建工程计划，需要测量出该河段的宽度，现在一侧岸边选取两点A，B并测得AB＝a，选取对岸一目标点C并测得∠ABC＝α，∠BAC＝β，则该段河流的宽度为(　　)
(2)大庆龙凤湿地，是大庆市辖区内保留比较完整的淡水沼泽生态系统，它对调节大庆城市气候、减洪防涝、美化城区环境，起到不可替代的作用．如图所示，若为测量隔湖相望的A、B两地之间的距离，某同学任意选定了与A、B不共线的C处，构成△ABC，以下是测量数据的不同方案：
①测量∠A，∠C，∠B；
②测量∠A，∠B，BC；
③测量∠A，AC，BC；
④测量∠C，AC，BC.
其中一定能唯一确定A、B两地之间距离的所有方案序号是________．
对于③，如图，以C为圆心，CB为半径作圆，当此圆与射线AB有两个不同交点时，∠A，AC，BC确定的三角形有两个．
对于④，由余弦定理可得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos ∠C，故此时能唯一确定A、B两地之间距离．
故答案为②④.
答案：②④
解三角形应用问题的要点
(1)从实际问题中抽象出已知的角度、距离、高度等条件，作为某个三角形的元素；
(2)利用正弦、余弦定理解三角形，得到实际问题的解．
B
训练4　在一次海上联合作战演习中，红方一艘侦察艇发现在北偏东45°方向，相距12千米的水面上，有蓝方一艘小艇正以每小时10千米的速度沿南偏东75°方向前进，若侦察艇以每小时14千米的速度，沿北偏东45°＋α方向拦截蓝方的小艇．若要在最短的时间内拦截住，则红方侦察艇所需的时间为________小时，角α的正弦值为________.
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课时作业
训 练(十)　解三角形
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D
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5．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足2a＋b＝2c cos B，且sin A＋sin B＝1，则△ABC的形状为(　　)
A．等边三角形
B．顶角为120°的等腰三角形
C．顶角为150°的等腰三角形
D．等腰直角三角形
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9．(多选)某学校开展测量旗杆高度的数学建模活动，学生需通过建立模型、实地测量，迭代优化完成此次活动．在以下不同小组设计的初步方案中，可计算出旗杆高度的方案有(　　 )
A．在水平地面上任意寻找两点A，B，分别测量旗杆顶端的仰角α，β，再测量A，B两点间距离
B．在旗杆对面找到某建筑物(低于旗杆)，测得建筑物的高度为h，在该建筑物底部和顶部分别测得旗杆顶端的仰角α和β
C．在地面上任意寻找一点A，测量旗杆顶端的仰角α，再测量A到旗杆底部的距离
D．在旗杆的正前方A处测得旗杆顶端的仰角α，正对旗杆前行5 m到达B处，再次测量旗杆顶端的仰角β
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BCD
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解析：BCD　对于A：如果A，B两点与旗杆底部不在一条直线上时，就不能测量出旗杆的高度，故A不正确；对于B：如图1，△ABD中由正弦定理求AD，则旗杆的高CD＝h＋AD sin β，故B正确；对于C：如图2，在直角三角形△ADC直接利用三角函数求出旗杆的高DC＝AC tan α，故C正确；
对于D：如图3，△ABD中由正弦定理求AD，则旗杆的高CD＝AD sin α，故D正确．
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