高考数学二轮复习专题三角函数与平面向量提优点6与平面向量有关的最值、范围问题 课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
提优点6　与平面向量有关的最值、范围问题
1．与平面向量有关的最值问题在高考中经常出现，多以小题形式考查，难度中档．
2．主要考查向量模、夹角、数量积、系数的最值或范围．
命题解读
D
A
向量的模指的是有向线段的长度，可以利用坐标表示，也可以借助“形”，结合平面几何知识求解．如果直接求模不易，可以将向量用基底向量表示再求，求模的范围或最值常见方法：(1)通过|a|2＝a2转化为实数问题；(2)数形结合；(3)坐标法．
C
A
C
B
结合图形求解运算量较小，建立坐标系将数量积用某个变量表示，转化为函数的值域问题，其中选择的变量要有可操作性．
B
B
1．求向量夹角的取值范围、最值，往往要将夹角的某个三角函数值用变量表示，转化为求函数的最值问题，要注意变量之间的关系．
2．本题考查向量夹角取值范围的计算，解题的关键就是将向量的坐标特殊化处理(例如用投影和数形结合)，借助基本不等式或函数的性质求解．
A
B
2门世2有
3厚
类型一向量模的最值、范围
例1
A
C
B
D
解析：D如图：以C为原点，建立平面直角坐标
系
则A(0,4),B(4,0),可设D(2+2cos0,2sin0),
则AB=(4,-4),AD=(2+2cos0,2sin0-4),
所以AB+AD=(6十2cos0,2sin0-8),所以
AB+AD12=(6+2cos0)2+(2sin0-8)2=104+
y
A
B
C
X
D
(2)若a=2,a一b=1,则b的最大值为(
A.3
B.
C.3v2
D.
2V5
解析：A设a与a-b夹角为0.因为b=(a-b)-a,得bP=(a-b)-a2=
(a-b)2-2(a-b)a+a2=a-b2-2a-balcos 0+a2=1-4c0s 044,
cos8=一1时，b2的最大值为9，b的最大值为3，故选A.
训川练1
C
A
B
训川练2
解析：A向量a,b,c满足a=1,b=2,ab=0,不妨设a=(1,0),b
=(0,2),c=(x,y),则a+b-c=(1-x,2-y),因为c(a+b-c)=x(1
)+2-)=0,整理可得(x-》+-1P-,1c=Vx2+y的几何意
义是圆上的点P心x,)到原点O的距离，而原点O也在圆(x-》+0-
-5上，所以，IOP的最大值为圆
x
2+0y
12=5的直径长，故