《创新课堂》5．1 正弦函数的图象与性质再认识 课件 高中数学必修二(北师大版)同步讲练测
文档属性
| 名称 | 《创新课堂》5．1 正弦函数的图象与性质再认识 课件 高中数学必修二(北师大版)同步讲练测 |
|
|
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 875.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-07 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
(共35张PPT)
§5 正弦函数、
余弦函数的图象与性质再认识
5．1 正弦函数的图象与性质再认识
新知学习 探究
PART
01
第一部分
当我们遇到一个新函数时，要直观、全面地了解其基本特性，自然是从它的图象入手，画出它的图象，观察图象的形状，看它的特殊点，并借助它的图象研究它的性质，今天我们就一起来进一步学习正弦函数的性质．
思考 应该从哪些方面研究正弦函数的性质？
提示：研究正弦函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性、最值等．
(2π，0)
顺次
(对接教材例2)用五点(画图)法画函数y＝2sin x－1，x∈[0，2π]的简图．
[跟踪训练1] 用五点(画图)法画出函数y＝2－sin x，x∈[0，2π]的简图．
(2)求使函数y＝－2sin x＋1取得最大值和最小值的自变量x的集合，并写出其值域．
求正弦函数的值域一般有以下两种方法
(1)将所给三角函数转化为二次函数，通过配方法求值域，例如转化为y＝a(sin x＋b)2＋c型的值域问题．
(2)利用sin x的有界性求值域，如y＝a sin x＋b，－|a|＋b≤y≤|a|＋b.
(2)f(x)＝|sin x|.
(1)求与正弦函数有关的周期的常用方法：①定义法；②公式法；③图象法．
(2)函数y＝sin x，x∈[a，b]为奇函数时其定义域必须关于原点对称，否则不具有奇偶性．如y＝sin x，x∈[0，2π]是非奇非偶函数．
[跟踪训练3] (1)f(x)＝x sin x是( )
A.奇函数
B.偶函数
C.非奇非偶函数
D.奇函数，又是偶函数
解析：因为x∈R，所以定义域关于原点对称，又f(－x)＝－x sin (－x)＝x sin x＝f(x)，所以f(x)为偶函数．故选B.
√
角度3 单调性的应用
(1)(对接教材例1)下列关系式中正确的是( )
A.sin 11°B.sin 168°C.sin 11°D.cos 10°【解析】 sin 168°＝sin (180°－168°)＝sin 12°，cos 10°＝sin (90°－10°)＝sin 80°，因为函数y＝sin x在0°≤x≤90°上单调递增，所以
sin 11°√
(2)y＝2－sin x的单调递减区间为__________________________．
(1)利用正弦函数的单调性比较大小的步骤：
①一定：利用诱导公式把角化到同一单调区间上．
②二比较：利用函数的单调性比较大小．
(2)对形如y＝a sin x＋b形式的函数．当a>0时，其单调性与y＝sin x的单调性相同；当a<0时，其单调性与y＝sin x的单调性相反．
(2)若x∈[0，π]，则y＝1－3sin x的单调递减区间为________．
课堂巩固 自测
PART
02
第二部分
1．(教材P33T1(3)改编)三角函数y＝2sin x在区间[－π，π]上的图象为( )
√
易知C选项正确，故选C.
√
4．函数y＝a sin x＋1的最大值是2，则实数a的值为________．
解析：因为函数y＝a sin x＋1的最大值是2，所以a sin x的最大值为1，当a>0，sin x取最大值1时，a sin x取得最大值，则a＝1；当a<0，sin x取最小值－1时，a sin x取得最大值，则－a＝1，得a＝－1.综上，a＝±1.
±1
1．已学习：正弦函数的图象、“五点(画图)法”作图、正弦函数的周期性与奇偶性、正弦函数的单调区间、比较三角函数值的大小、正弦函数的最值(值域)．
2．须贯通：正弦函数的单调性及其应用、求函数的最值(值域).
3．应注意：(1)单调区间漏写k∈Z；
(2)求值域时忽视sin x本身具有的范围．
§5 正弦函数、
余弦函数的图象与性质再认识
5．1 正弦函数的图象与性质再认识
新知学习 探究
PART
01
第一部分
当我们遇到一个新函数时，要直观、全面地了解其基本特性，自然是从它的图象入手，画出它的图象，观察图象的形状，看它的特殊点，并借助它的图象研究它的性质，今天我们就一起来进一步学习正弦函数的性质．
思考 应该从哪些方面研究正弦函数的性质？
提示：研究正弦函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性、最值等．
(2π，0)
顺次
(对接教材例2)用五点(画图)法画函数y＝2sin x－1，x∈[0，2π]的简图．
[跟踪训练1] 用五点(画图)法画出函数y＝2－sin x，x∈[0，2π]的简图．
(2)求使函数y＝－2sin x＋1取得最大值和最小值的自变量x的集合，并写出其值域．
求正弦函数的值域一般有以下两种方法
(1)将所给三角函数转化为二次函数，通过配方法求值域，例如转化为y＝a(sin x＋b)2＋c型的值域问题．
(2)利用sin x的有界性求值域，如y＝a sin x＋b，－|a|＋b≤y≤|a|＋b.
(2)f(x)＝|sin x|.
(1)求与正弦函数有关的周期的常用方法：①定义法；②公式法；③图象法．
(2)函数y＝sin x，x∈[a，b]为奇函数时其定义域必须关于原点对称，否则不具有奇偶性．如y＝sin x，x∈[0，2π]是非奇非偶函数．
[跟踪训练3] (1)f(x)＝x sin x是( )
A.奇函数
B.偶函数
C.非奇非偶函数
D.奇函数，又是偶函数
解析：因为x∈R，所以定义域关于原点对称，又f(－x)＝－x sin (－x)＝x sin x＝f(x)，所以f(x)为偶函数．故选B.
√
角度3 单调性的应用
(1)(对接教材例1)下列关系式中正确的是( )
A.sin 11°
sin 11°
(2)y＝2－sin x的单调递减区间为__________________________．
(1)利用正弦函数的单调性比较大小的步骤：
①一定：利用诱导公式把角化到同一单调区间上．
②二比较：利用函数的单调性比较大小．
(2)对形如y＝a sin x＋b形式的函数．当a>0时，其单调性与y＝sin x的单调性相同；当a<0时，其单调性与y＝sin x的单调性相反．
(2)若x∈[0，π]，则y＝1－3sin x的单调递减区间为________．
课堂巩固 自测
PART
02
第二部分
1．(教材P33T1(3)改编)三角函数y＝2sin x在区间[－π，π]上的图象为( )
√
易知C选项正确，故选C.
√
4．函数y＝a sin x＋1的最大值是2，则实数a的值为________．
解析：因为函数y＝a sin x＋1的最大值是2，所以a sin x的最大值为1，当a>0，sin x取最大值1时，a sin x取得最大值，则a＝1；当a<0，sin x取最小值－1时，a sin x取得最大值，则－a＝1，得a＝－1.综上，a＝±1.
±1
1．已学习：正弦函数的图象、“五点(画图)法”作图、正弦函数的周期性与奇偶性、正弦函数的单调区间、比较三角函数值的大小、正弦函数的最值(值域)．
2．须贯通：正弦函数的单调性及其应用、求函数的最值(值域).
3．应注意：(1)单调区间漏写k∈Z；
(2)求值域时忽视sin x本身具有的范围．
同课章节目录
- 第一章 三角函数
- 1 周期变化
- 2 任意角
- 3 弧度制
- 4 正弦函数和余弦函数的概念及其性质
- 5 正弦函数、余弦函数的图象与性质再认识
- 6 函数y=Asin(wx+φ)性质与图象
- 7 正切函数
- 8 三角函数的简单应用
- 第二章 平面向量及其应用
- 1 从位移、速度、力到向量
- 2 从位移的合成到向量的加减法
- 3 从速度的倍数到向量的数乘
- 4 平面向量基本定理及坐标表示
- 5 从力的做功到向量的数量积
- 6 平面向量的应用
- 第三章 数学建模活动（二）
- 1 建筑物高度的测量
- 2 测量和自选建模作业的汇报交流
- 第四章 三角恒等变换
- 1 同角三角函数的基本关系
- 2 两角和与差的三角函数公式
- 3 二倍角的三角函数公式
- 第五章 复数
- 1 复数的概念及其几何意义
- 2 复数的四则运算
- 3 复数的三角表示
- 第六章 立体几何初步
- 1 基本立体图形
- 2 直观图
- 3 空间点、直线、平面之间的位置关系
- 4 平行关系
- 5 垂直关系
- 6 简单几何体的再认识