《创新课堂》5．2　余弦函数的图象与性质再认识 课件 高中数学必修二(北师大版)同步讲练测

(共38张PPT)
5．2　余弦函数的图象与性质再认识
新知学习 探究
PART
01
第一部分
思考3　函数y＝f(x＋a)(a>0)的图象可以由函数y＝f(x)的图象怎样平移而得到？
提示：将函数y＝f(x)的图象沿着x轴向左平移a个单位长度而得到．
(π，－1)　
(2π，1)
　(对接教材例4)用“五点(画图)法”画出y＝1－cos x，x∈[0，2π]的图象．
利用“五点(画图)法”作图时需要注意以下三点：
(1)应用的前提条件是精确度要求不高．
(2)利用光滑的曲线连接时，一般最高(低)点的附近要平滑，不要出现“拐角”的现象．
(3)“五点(画图)法”作出的余弦函数一个周期上的图象是余弦曲线的一部分．
[跟踪训练1] 用“五点(画图)法”画出y＝1＋2cos x，x∈[0，2π]的图象．
(2)求下列函数的值域．
①y＝－cos2x＋cosx；
求值域或最大值、最小值问题的依据
(1)cos x的有界性．
(2)cos x的单调性．
(3)化为cos x＝f(y)，利用|f(y)|≤1来确定．
(4)通过换元转化为二次函数．
√
√
√
√
余弦函数y＝cos x的图象关于y轴对称，是偶函数，最小正周期是2π.
√
(2)函数f(x)＝3－cos (2x－1)的最小正周期是__________．
解析：因为f(x)＝3－cos (2x－1)＝3－cos (2x－1＋2π)＝3－cos [2(x＋π)－1]＝f(x＋π)，所以函数f(x)＝3－cos (2x－1)的最小正周期是π.
π
角度3　单调性的应用
　(1)若a＝sin 47°，b＝cos 37°，c＝cos 47°，则a，b，c大小关系为(　　)
A．a>b>c B．b>c>a
C．b>a>c D．c>b>a
【解析】　由题意得sin 47°＝sin (90°－43°)＝cos 43°，因为y＝cos x在0°≤x≤90°上单调递减，所以cos 37°>cos 43°>cos 47°，即b>a>c.故选C.
√
(2)函数y＝2cos x－1的单调递减区间是________________________．
【解析】　因为y＝cos x的单调递减区间是[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)，所以函数y＝2cos x－1的单调递减区间是[2kπ，π＋2kπ](k∈Z).
[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)
(1)对于余弦函数的性质，要善于结合余弦函数图象并类比正弦函数的相关性质进行记忆，其解题方法与正弦函数的对应性质解题方法一致．
(2)单调性是对一个函数的某个区间而言的，不在同一单调区间内时，应先用诱导公式进行适当转化，转化到同一单调区间内，再利用函数的单调性比较大小．
√
√
对于D，cos (－70°)＝cos 70°＝sin 20°>sin 18°，故D正确．故选AD.
(2)若y＝sin x与y＝cos x都单调递减，则x的取值范围是___________________________．
课堂巩固 自测
PART
02
第二部分
1．函数y＝cos x＋|cos x|，x∈[0，2π]的大致图象为(　　)
√
√
4．(教材P38T4改编)写出一个同时满足以下条件的函数__________________________．
①是周期函数；
②最大值为3，最小值为－1；
③在[0，1]上单调．
解析：因为f(x)＝2cos x＋1的周期为2π，满足条件①；
又cos x∈[－1，1]，所以2cos x＋1∈[－1，3]，满足条件②；
因为函数y＝cos x在区间[0，1]上单调递减，所以f(x)＝2cos x＋1在区间[0，1]上单调递减，故满足条件③.故函数f(x)＝2cos x＋1符合题意．
f(x)＝2cos x＋1(答案不唯一)
1．已学习：五点(画图)法、余弦函数的性质、余弦函数单调性的应用．
2．须贯通：五点(画图)法画余弦函数的图象以及余弦函数性质的应用．
3．应注意：(1)单调区间漏写k∈Z；
(2)求值域时，忽视cos x本身具有的范围．