《创新课堂》3　弧度制 课件 高中数学必修二(北师大版)同步讲练测

(共45张PPT)
§3　弧度制
新知学习 探究
PART
01
第一部分
同学们，弧度是非常简单的形状，也正是因为有了弧度，世界才完美，比如：海浪因弧度而活跃；嘴角因弧度而美丽；月有阴晴圆缺，正因有弧度而富有神韵…….而在我们数学中，正是因为弧度的引入，给数学学科带来了巨大的改变．
思考1　在初中学过的角度中，1度的角是如何规定的？
思考2　在给定半径的圆中，当弧长一定时，圆心角确定吗？
提示：圆心角是确定的．
单位长度1
1
长度
弧度
3．弧度数
正数
负数
0
【即时练】
1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位．(　　)
(2)用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关.(　　)
(3)1弧度是1度的圆心角所对的弧．(　　)
×
√
×
2．下列说法正确的是(　　)
A．1弧度的圆心角所对的弧长等于半径
B．大圆中1弧度的圆心角比小圆中1弧度的圆心角大
C．所有圆心角为1弧度的角所对的弧长都相等
D．用弧度表示的角都是正角
√
解析：对于A，根据弧度的定义知，“1弧度的圆心角所对的弧长等于半径”，故A正确；
对于B，大圆中1弧度的圆心角与小圆中1弧度的圆心角相等，故B错误；
对于C，大圆中1弧度的圆心角与小圆中1弧度的圆心角所对的弧长是不相等的，故C错误；
对于D，用弧度表示的角也可以是负角或零角，故D错误．
3．若圆O上的一段圆弧长与该圆的内接正六边形的边长相等，则这段圆弧所对的圆心角(正角)的大小为________．
解析：圆的内接正六边形的边长等于圆的半径，弧长等于半径的弧所对圆心角为1弧度角．
1弧度
关于弧度制的理解
(1)圆心角α与所对应的弧长和半径的比值是唯一确定的．
(2)任意角的弧度数与实数是一一对应的关系．
π
180°
(2)－216°；
√
√
√
√
(3)将－157°30′化成弧度为________．
√
【解析】　对于A，B，弧度和角度属于不同度量单位，不能混用，A，B错误；
(2)用弧度制表示终边落在如图所示阴影部分内(包含边界)的角θ的集合是___________________________．
用弧度制表示终边相同的角的两个关注点
(1)用弧度制表示终边相同的角α＋2kπ(k∈Z)时，其中2kπ是π的偶数倍，而不是整数倍．
(2)注意角度制与弧度制不能混用．
√
(2)①把－1 480°写成α＋2kπ(k∈Z)的形式，其中0≤α<2π，并判断它是第几象限角；
②若β∈[－4π，0]，且β与①中α的终边相同，求β.
αR
　已知一扇形的圆心角为α，半径为R，弧长为l.
(1)若α＝120°，R＝10 cm，求扇形的弧长l；
(2)已知扇形的周长为10 cm，面积是4 cm2，求扇形的圆心角．
【变式探究】
(综合变式)若扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？
[跟踪训练3] (1)一个扇形的面积和弧长的数值都是2，则这个扇形圆心角的弧度数为(　　)
A．4 B．3
C．2 D．1
√
(2)已知扇形的圆心角为α(α>0)，半径为r.
①若α＝2，r＝2，求扇形的周长和面积；
②若扇形的面积是定值S(S>0)，求扇形的周长最小时，圆心角α的值．
课堂巩固 自测
PART
02
第二部分
√
√
√
√
3．若角α的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在第二、四
象限的平分线上，则角α的集合是______________________________．
(用弧度制表示)
4．若扇形的圆心角为216°，弧长为30π，求扇形的半径及面积．
1．已学习：弧度制的概念、角度制与弧度制的互化、扇形的弧长与面积的计算．
2．须贯通：角度制与弧度制是两种不同度量角的制度，任何一个角无论是以弧度为单位还是以角度为单位，都是一个与半径无关的定值，并且它们之间存在着一定的换算关系．
3．应注意：(1)弧度与角度不能混用；
(2)弧长公式、扇形面积公式的圆心角必须以弧度为单位．