《创新课堂》4．1　单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义 课件 高中数学必修二(北师大版)同步讲练测

(共36张PPT)
§4　正弦函数和余弦函数的概念及其性质
4．1　单位圆与任意角的正弦函数、
余弦函数定义
新知学习 探究
PART
01
第一部分
思考1　定义中的三个三角函数，对于同样大的一个角来说，如果三角形的大小改变(相似变化)，其三角函数值是否改变？
提示：不变．
思考2　如图，如果一个锐角α的终边与单位圆⊙O的交点是P(x，y)，根据初中所学在直角三角形中正弦、余弦、正切的定义，你能否用点P的坐标表示sin α，cos α，tan α？这一结论能否推广到α是任意角时的情形呢？
纵坐标v
横坐标u
锐角α的终边与单位圆交于点P(u，v)，则v＝sin α为锐角α的正弦函数，u＝cos α为锐角α的余弦函数．
正弦值
余弦值
sin α
cos α
(2)求出角α的终边与单位圆的交点P的坐标；
(3)求出角α的正弦函数值和余弦函数值．
单位圆法求三角函数的步骤
(1)先求出角的终边与单位圆交点的坐标；
(2)再利用任意角的三角函数的定义求解．
√
√
【变式探究】
1．(条件变式)将本例中“已知角α的终边经过点P(4，－3)”变为“设函数f(x)＝ax＋1＋1(a>0且a≠1)的图象过定点P，且点P在角α的终边上”，求
cos α＋sin α＋1的值．
2．(综合变式)将本例中“点P(4，－3)”变为“点P(4a，－3a)(a≠0)” 求sin α，cos α的值．
√
(2)若函数f(x)＝loga(x－2)＋1(a>0，且a≠1)的图象经过定点A，若点A在角α的终边OP上(O是坐标原点)，则sin α＝__________．
[跟踪训练3] 已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求2sin α＋cos α的值．
课堂巩固 自测
PART
02
第二部分
√
√
3．如果角α的终边过点P(2sin 30°，－2cos 30°)，则sin α的值为________．
4．已知角α的终边在直线y＝2x上，则sin α＋cos α＝________．
1．已学习：任意角的正弦函数和余弦函数、利用角α的终边上除原点外的任意一点的坐标求三角函数值、已知角的终边落在某一直线上，求其三角函数值．
2．须贯通：任意角α的三角函数值，只与角α的终边位置有关，而与角α终边上点P的位置无关．
3．应注意：正弦、余弦函数值的大小只与角的大小有关，与终边上的点的位置无关．