《创新课堂》4．2　单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质 课件 高中数学必修二(北师大版)同步讲练测

(共41张PPT)
4．2　单位圆与正弦函数、
余弦函数的基本性质
新知学习 探究
PART
01
第一部分
思考　根据三角函数的定义可知，“单位圆上点的坐标就是三角函数”．因此，单位圆的性质与三角函数的性质有天然的联系，单位圆是研究三角函数性质的好工具．这节课，我们就利用单位圆研究正弦、余弦函数的基本性质，试想应该从哪些方面进行研究呢？
提示：从正弦、余弦函数的定义域、最大(小)值、值域、周期性、单调性以及正弦函数值和余弦函数值的符号进行研究．
(1)求函数的定义域，就是求使解析式有意义的自变量的取值范围，一般通过解不等式或不等式组求得，对于三角函数的定义域问题，还要考虑三角函数自身定义域的限制．
(2)要特别注意求一个固定集合与一个含有无限多段的集合的交集时，可以取特殊值把不固定的集合写成若干个固定集合再求交集．
1　
－1
2kπ
1
(2k＋1)π　
－1
(2)已知函数y＝a sin x＋1的最大值为3，求它的最小值．
【解】　当a＞0时，ymax＝a×1＋1＝3，解得a＝2，
所以当sin x＝－1时，ymin＝2×(－1)＋1＝－1；
当a<0时，ymax＝a×(－1)＋1＝3，解得a＝－2，
所以当sin x＝1时，ymin＝－2×1＋1＝－1.
综上，它的最小值为－1.
求正、余弦函数最值(值域)时的注意点
(1)求正、余弦函数的最值(值域)时应注意定义域，解题时可借助单位圆进行分析．
(2)求含有参数的最值(值域)时，应注意对参数分类讨论．
√
sin α　
cos α
2π
√
√
求正弦、余弦函数值的主体思路是“负化正，大化小”，可利用周期性先把要求角的正弦、余弦函数值转化为[0，2π)内的角的正弦、余弦函数值．要熟记特殊角(0°，30°，45°，60°，90°，120°等)的正弦、余弦函数值．
√
(2)sin 405°－sin 450°－cos 765°＝________．
－1
[(2k－1)π，2kπ](k∈Z)　
[2kπ，(2k＋1)π](k∈Z)
利用单位圆有助于理解记忆正弦、余弦函数的单调区间，特别注意不连贯的单调区间不能合并．
√
√
√
解析：因为函数y＝cos x的单调递减区间为[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)，所以A不正确，C不正确．
√
√
{－2，0，2}
正弦、余弦函数值的正负规律
[跟踪训练5] (1)已知点P(cos 305°，sin 305°)，则点P所在的象限是(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：因为270°<305°<360°，所以305°角为第四象限角，所以
cos 305°>0，sin 305°<0，所以点 P(cos 305°，sin 305°)在第四象限．故选D.
√
课堂巩固 自测
PART
02
第二部分
√
2．如果点M(sin θ，cos θ)位于第二象限，那么角θ是(　　)
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
√
[0，π]
[－1，2]
1．已学习：正弦、余弦函数的定义域，正弦、余弦函数的值域与最值，正弦、余弦函数的周期性和单调性．
2．须贯通：正弦函数值和余弦函数值都具有周期性，说明角与正弦函数值和余弦函数值的对应关系是多角对一值的关系．
3．应注意：单调区间漏写k∈Z，特殊角函数值记忆错误造成三角不等式解集有误．