《创新课堂》6．1 第2课时 正弦定理 课件 高中数学必修二(北师大版)同步讲练测
文档属性
| 名称 | 《创新课堂》6．1 第2课时 正弦定理 课件 高中数学必修二(北师大版)同步讲练测 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 879.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-07 00:00:00 | ||
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文档简介
(共40张PPT)
第2课时 正弦定理
新知学习 探究
PART
01
第一部分
如图所示，若想知道河对岸的一点A与岸边一点B之间的
距离，而且已经测量出了BC的长度，也想办法得到了∠ABC与
∠ACB的大小．
思考 你能借助这三个量，求出AB的长度吗？
正弦
角度1 已知两角及一边解三角形
在△ABC中，已知c＝10，A＝45°，C＝30°，解这个三角形．
已知两角及一边解三角形的方法
(1)若所给边是已知角的对边时，可由正弦定理求另一角所对的边，再由三角形内角和定理求出第三个角，最后由正弦定理或余弦定理求出第三条边．
(2)若所给边不是已知角的对边时，先由三角形内角和定理求出第三个角，再由正弦定理求另外两边．
(2)在△ABC中，B＝30°，C＝45°，c＝1，求b及△ABC外接圆的半径R.
【变式探究】
(综合变式)若把本例中的条件“A＝45°”改为“C＝45°”，则角A有几个值？
已知两边及其中一边的对角解三角形的步骤
√
(2)a＝9，b＝10，A＝60°；
(3)b＝72，c＝50，C＝135°.
已知两边及其中一边的对角判断
三角形解的个数的方法
(1)应用三角形中“大边对大角”的性质以及正弦函数的值域判断解的个数．
(2)在△ABC中，已知a，b和A，以点C为圆心，边长a为半径画弧，此弧与除去顶点A的射线AB的公共点的个数即为三角形解的个数，解的个数见下表：
类别 A为钝角 A为直角 A为锐角 a>b 一解 一解 一解 a＝b 无解 无解 一解 absin A 两解
a＝bsin A 一解
a[跟踪训练3] (1)在△ABC中，a＝12，b＝24，A＝45°，此三角形解的情况为( )
A．一个解 B．两个解
C．无解 D．无法确定
√
(2)根据下列条件，判断三角形是否有解，若有解，有几个解：
①a＝7，b＝5，A＝80°；
解：因为a＝7，b＝5，A＝80°，所以a＞b，有一解，即三角形有一个解．
②a＝14，b＝16，A＝45°.
判断三角形形状的两种途径
[注意] 在两种解法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解．
[跟踪训练4] (1)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2＋c2＝a2＋bc，若sin Bsin C＝sin2A，则△ABC是( )
A．等腰且非等边三角形
B．直角三角形
C．等边三角形
D．等腰直角三角形
√
解析：根据正弦定理可知sin Bsin C＝sin2A bc＝a2，所以b2＋c2＝a2＋bc＝2bc (b－c)2＝0，所以b＝c，又因为bc＝a2，所以a＝b＝c，即△ABC是等边三角形．故选C.
√
课堂巩固 自测
PART
02
第二部分
√
√
1
4．根据下列条件，判断三角形解的情况．
(1)a＝8，b＝16，A＝30°；
(2)b＝18，c＝20，B＝60°；
(3)a＝5，c＝6，A＝90°；
解：因为a＝5，c＝6，所以C>A，又A＝90°，故三角形无解．
(4)a＝30，b＝25，A＝150°.
1．已学习：正弦定理及公式变形、利用正弦定理解三角形、利用正弦定理判断三角形解的情况及判断三角形的形状．
2．须贯通：在解三角形的过程中，正弦定理及公式变形实现边角互化，应用了转化与化归、数形结合的思想方法．
3．应注意：已知两边及一边所对的角解三角形时易忽略分类讨论．
第2课时 正弦定理
新知学习 探究
PART
01
第一部分
如图所示，若想知道河对岸的一点A与岸边一点B之间的
距离，而且已经测量出了BC的长度，也想办法得到了∠ABC与
∠ACB的大小．
思考 你能借助这三个量，求出AB的长度吗？
正弦
角度1 已知两角及一边解三角形
在△ABC中，已知c＝10，A＝45°，C＝30°，解这个三角形．
已知两角及一边解三角形的方法
(1)若所给边是已知角的对边时，可由正弦定理求另一角所对的边，再由三角形内角和定理求出第三个角，最后由正弦定理或余弦定理求出第三条边．
(2)若所给边不是已知角的对边时，先由三角形内角和定理求出第三个角，再由正弦定理求另外两边．
(2)在△ABC中，B＝30°，C＝45°，c＝1，求b及△ABC外接圆的半径R.
【变式探究】
(综合变式)若把本例中的条件“A＝45°”改为“C＝45°”，则角A有几个值？
已知两边及其中一边的对角解三角形的步骤
√
(2)a＝9，b＝10，A＝60°；
(3)b＝72，c＝50，C＝135°.
已知两边及其中一边的对角判断
三角形解的个数的方法
(1)应用三角形中“大边对大角”的性质以及正弦函数的值域判断解的个数．
(2)在△ABC中，已知a，b和A，以点C为圆心，边长a为半径画弧，此弧与除去顶点A的射线AB的公共点的个数即为三角形解的个数，解的个数见下表：
类别 A为钝角 A为直角 A为锐角 a>b 一解 一解 一解 a＝b 无解 无解 一解 absin A 两解
a＝bsin A 一解
a
A．一个解 B．两个解
C．无解 D．无法确定
√
(2)根据下列条件，判断三角形是否有解，若有解，有几个解：
①a＝7，b＝5，A＝80°；
解：因为a＝7，b＝5，A＝80°，所以a＞b，有一解，即三角形有一个解．
②a＝14，b＝16，A＝45°.
判断三角形形状的两种途径
[注意] 在两种解法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解．
[跟踪训练4] (1)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2＋c2＝a2＋bc，若sin Bsin C＝sin2A，则△ABC是( )
A．等腰且非等边三角形
B．直角三角形
C．等边三角形
D．等腰直角三角形
√
解析：根据正弦定理可知sin Bsin C＝sin2A bc＝a2，所以b2＋c2＝a2＋bc＝2bc (b－c)2＝0，所以b＝c，又因为bc＝a2，所以a＝b＝c，即△ABC是等边三角形．故选C.
√
课堂巩固 自测
PART
02
第二部分
√
√
1
4．根据下列条件，判断三角形解的情况．
(1)a＝8，b＝16，A＝30°；
(2)b＝18，c＝20，B＝60°；
(3)a＝5，c＝6，A＝90°；
解：因为a＝5，c＝6，所以C>A，又A＝90°，故三角形无解．
(4)a＝30，b＝25，A＝150°.
1．已学习：正弦定理及公式变形、利用正弦定理解三角形、利用正弦定理判断三角形解的情况及判断三角形的形状．
2．须贯通：在解三角形的过程中，正弦定理及公式变形实现边角互化，应用了转化与化归、数形结合的思想方法．
3．应注意：已知两边及一边所对的角解三角形时易忽略分类讨论．
同课章节目录
- 第一章 三角函数
- 1 周期变化
- 2 任意角
- 3 弧度制
- 4 正弦函数和余弦函数的概念及其性质
- 5 正弦函数、余弦函数的图象与性质再认识
- 6 函数y=Asin(wx+φ)性质与图象
- 7 正切函数
- 8 三角函数的简单应用
- 第二章 平面向量及其应用
- 1 从位移、速度、力到向量
- 2 从位移的合成到向量的加减法
- 3 从速度的倍数到向量的数乘
- 4 平面向量基本定理及坐标表示
- 5 从力的做功到向量的数量积
- 6 平面向量的应用
- 第三章 数学建模活动（二）
- 1 建筑物高度的测量
- 2 测量和自选建模作业的汇报交流
- 第四章 三角恒等变换
- 1 同角三角函数的基本关系
- 2 两角和与差的三角函数公式
- 3 二倍角的三角函数公式
- 第五章 复数
- 1 复数的概念及其几何意义
- 2 复数的四则运算
- 3 复数的三角表示
- 第六章 立体几何初步
- 1 基本立体图形
- 2 直观图
- 3 空间点、直线、平面之间的位置关系
- 4 平行关系
- 5 垂直关系
- 6 简单几何体的再认识