《创新课堂》3．2　课后达标检测 课件 高中数学必修二(北师大版)同步讲练测

(共27张PPT)
3．2　课后达标 检测
1．若a＝2e1＋e2，b＝－2e1＋3e2，则以下向量中与2a＋b共线的是(　　)
A．－5e1＋2e2　　　　　　 B．4e1＋10e2
C．10e1＋4e2 D．e1＋2e2
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解析：由2a－3b＝－2(a＋2b)得，b＝－4a，故A一定可以；
λa－μb＝0，λa＝μb，故B一定可以；
x＝y＝0，有xa＋yb＝0，但a与b不一定共线，故C不一定可以；
梯形ABCD中，没有说明哪组对边平行，故D不一定可以．故选AB.
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7．设向量a，b不平行，若向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝________．
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14．设a，b，c为非零向量，其中任意两个向量不共线，已知a＋b与c共线，且b＋c与a共线，则b与a＋c是否共线？请证明你的结论．
解：b与a＋c共线．证明如下：
因为a＋b与c共线，
所以存在唯一一个实数λ，使得a＋b＝λc.①
因为b＋c与a共线，
所以存在唯一一个实数μ，使得b＋c＝μa.②
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由①－②得，a－c＝λc－μa，
所以(1＋μ)a＝(1＋λ)c.
又因为a与c不共线，
所以1＋μ＝0，1＋λ＝0，所以μ＝－1，λ＝－1，
所以a＋b＝－c，即a＋b＋c＝0.
所以a＋c＝－b，故b与a＋c共线．
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