《创新课堂》3．2 向量的数乘与向量共线的关系 课件 高中数学必修二(北师大版)同步讲练测
文档属性
| 名称 | 《创新课堂》3．2 向量的数乘与向量共线的关系 课件 高中数学必修二(北师大版)同步讲练测 |
|
|
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 667.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-07 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
(共30张PPT)
3．2 向量的数乘与向量共线的关系
新知学习 探究
PART
01
第一部分
思考 若a是非零向量，则λa与a有什么关系？如果b∥a(a≠0)，那么b＝λa是否成立？
提示：λa与a是共线向量；如果b∥a(a≠0)，那么b＝λa一定成立．
a＝λb
判断向量a，b是否共线(其中e1，e2是两个不共线的非零向量)：
(1)a＝3e1，b＝－9e1；
【解】 因为a＝3e1，b＝－9e1，则有b＝－3a，所以a，b共线．
(3)a＝e1－e2，b＝3e1＋3e2.
[跟踪训练1] (1)已知a，b，c均为非零向量，且a＝2b，b＝－3c，则( )
A．a与c垂直 B．b与c同向
C．a与c反向 D．a与b反向
解析：因为a＝2b，b＝－3c，所以a与b同向，b与c反向，所以a与c反向．故选C.
√
(2)当非零向量a与b满足____________时，非零向量 a＋b与a－b为共线向量．
解析：因为非零向量a＋b与a－b为共线向量，所以存在实数λ，使得a＋b＝λ(a－b)，即(1－λ)a＝(－λ－1)b，
因为向量a与b为非零向量，所以根据共线(平行)向量基本定理得a∥b.
a∥b
√
√
√
(2)设e1，e2是两个不共线的非零向量，若向量ke1＋2e2与8e1＋ke2方向相反，则实数k＝________．
－4
课堂巩固 自测
PART
02
第二部分
√
√
√
5．设向量a和b不平行，若向量2λa＋8b与a＋λb反向共线，则实数λ＝____________．
－2
1．已学习：共线(平行)向量基本定理、三点共线的证明(判断)、利用向量共线求参数．
2．须贯通：借助向量共线定理，解决三点共线及求参数问题．
3．应注意：利用向量共线定理易忽略零向量这一特殊条件．
3．2 向量的数乘与向量共线的关系
新知学习 探究
PART
01
第一部分
思考 若a是非零向量，则λa与a有什么关系？如果b∥a(a≠0)，那么b＝λa是否成立？
提示：λa与a是共线向量；如果b∥a(a≠0)，那么b＝λa一定成立．
a＝λb
判断向量a，b是否共线(其中e1，e2是两个不共线的非零向量)：
(1)a＝3e1，b＝－9e1；
【解】 因为a＝3e1，b＝－9e1，则有b＝－3a，所以a，b共线．
(3)a＝e1－e2，b＝3e1＋3e2.
[跟踪训练1] (1)已知a，b，c均为非零向量，且a＝2b，b＝－3c，则( )
A．a与c垂直 B．b与c同向
C．a与c反向 D．a与b反向
解析：因为a＝2b，b＝－3c，所以a与b同向，b与c反向，所以a与c反向．故选C.
√
(2)当非零向量a与b满足____________时，非零向量 a＋b与a－b为共线向量．
解析：因为非零向量a＋b与a－b为共线向量，所以存在实数λ，使得a＋b＝λ(a－b)，即(1－λ)a＝(－λ－1)b，
因为向量a与b为非零向量，所以根据共线(平行)向量基本定理得a∥b.
a∥b
√
√
√
(2)设e1，e2是两个不共线的非零向量，若向量ke1＋2e2与8e1＋ke2方向相反，则实数k＝________．
－4
课堂巩固 自测
PART
02
第二部分
√
√
√
5．设向量a和b不平行，若向量2λa＋8b与a＋λb反向共线，则实数λ＝____________．
－2
1．已学习：共线(平行)向量基本定理、三点共线的证明(判断)、利用向量共线求参数．
2．须贯通：借助向量共线定理，解决三点共线及求参数问题．
3．应注意：利用向量共线定理易忽略零向量这一特殊条件．
同课章节目录
- 第一章 三角函数
- 1 周期变化
- 2 任意角
- 3 弧度制
- 4 正弦函数和余弦函数的概念及其性质
- 5 正弦函数、余弦函数的图象与性质再认识
- 6 函数y=Asin(wx+φ)性质与图象
- 7 正切函数
- 8 三角函数的简单应用
- 第二章 平面向量及其应用
- 1 从位移、速度、力到向量
- 2 从位移的合成到向量的加减法
- 3 从速度的倍数到向量的数乘
- 4 平面向量基本定理及坐标表示
- 5 从力的做功到向量的数量积
- 6 平面向量的应用
- 第三章 数学建模活动（二）
- 1 建筑物高度的测量
- 2 测量和自选建模作业的汇报交流
- 第四章 三角恒等变换
- 1 同角三角函数的基本关系
- 2 两角和与差的三角函数公式
- 3 二倍角的三角函数公式
- 第五章 复数
- 1 复数的概念及其几何意义
- 2 复数的四则运算
- 3 复数的三角表示
- 第六章 立体几何初步
- 1 基本立体图形
- 2 直观图
- 3 空间点、直线、平面之间的位置关系
- 4 平行关系
- 5 垂直关系
- 6 简单几何体的再认识