《创新课堂》5．1　课后达标检测 课件 高中数学必修二(北师大版)同步讲练测

(共29张PPT)
5．1　课后达标 检测
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解析：|a＋b|2＝(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝10，|a－b|2＝(a－b)2＝a2－2a·b＋b2＝6，将上面两式相减得4a·b＝4，所以a·b＝1.故选A.
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3．已知单位向量a，b的夹角为60°，则在下列向量中，与b垂直的是(　　)
A．a＋2b B．2a＋b
C．a－2b D．2a－b
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6．(多选)设向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|＝1，则(　　)
A．a与b的夹角为60°
B．|a|2＋|b|2＝1
C．(a＋2b)·(2a＋b)＝2
D．a⊥b
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√
解析：对于AD，因为|a＋b|＝|a－b|，故(a＋b)2＝(a－b)2，即a2＋2a·b＋b2＝a2－2a·b＋b2，故a·b＝0，故a与b的夹角为90°，故A错误，D正确；
对于B，因为|a＋b|＝1，故a2＋2a·b＋b2＝1，又因为a·b＝0，故|a|2＋|b|2＝1，故B正确；
对于C，(a＋2b)·(2a＋b)＝2a2＋5a·b＋2b2＝2(a2＋b2)＝2，故C正确．故选BCD.
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7．若|a|＝2，|b|＝4，向量a与向量b的夹角为120°，则向量a在向量b上的投影向量为________．
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9．已知a是平面内的单位向量，若向量b满足b·(a－b)＝0，则|b|的取值范围是________．
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(2)若c＝t a＋b，且a⊥c，求t的值及|c|.
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解析：由题知|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角是120°，故B错误；

因为(4a＋b)·b＝4a·b＋b2＝4×1×2×cos 120°＋4＝0，所以(4a＋b)⊥b，故C正确；
因为a·b＝1×2×cos 120°＝－1，故D正确．故选CD.
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14．已知平面上三个向量a，b，c的模均为1，它们相互之间的夹角为120°.
(1)求证：(a－b)⊥c；
证明：因为|a|＝|b|＝|c|＝1，
且a，b，c之间夹角均为120°，
所以(a－b)·c＝a·c－b·c
＝|a||c|cos 120°－|b||c|cos 120°＝0，
所以(a－b)⊥c.
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(2)若|ka＋b＋c|>1(k∈R)，求k的取值范围．
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