《创新课堂》2．1　两角和与差的余弦公式及其应用 课件 高中数学必修二(北师大版)同步讲练测

(共43张PPT)
§2　两角和与差的三角函数公式
2．1　两角和与差的余弦公式及其应用
新知学习 探究
PART
01
第一部分
同学们，大家知道求一个任意角的三角函数值，我们可以利用诱导公式将它转化为锐角的三角函数值，再通过查表或使用计算器，就可以得出相应的三角函数值，但在实际应用中，我们将会遇到这样一类问题：已知α，β的三角函数值，求α－β的三角函数值，为此，我们需要有解决此类问题的办法及相应的计算公式．
思考1　cos 15°＝cos (45°－30°)＝cos 45°－cos 30°成立吗？
思考2　已知角α的终边与圆心在原点的单位圆的交点为P，请写出点P的坐标．
提示：P(cos α，sin α).
思考3　观察下图，并阅读教材P152以及右下角的注解部分，分组讨论，你能得到哪些结论？
提示：A(1，0)，P(cos (α－β)，sin (α－β))，A1(cos β，sin β)，P1(cos α，
sin α).根据圆的旋转对称性，易知AP＝A1P1.
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【解析】　cos 47°cos 137°＋sin 47°sin 137°＝cos (137°－47°)＝
cos 90°＝0.故选A.
√
解决给角求值问题的方法
(1)对于非特殊角的三角函数式求值问题，一定要本着先整体后局部的基本原则，如果整体符合三角函数公式的形式，则整体变形，否则进行局部变形．
(2)一般将非特殊角化为特殊角的和或差的形式，化为正负相消的项并消项求值，化分子、分母形式进行约分，解题时需要逆用或变形公式．
√
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已知三角函数值求角的解题步骤
(1)根据条件确定所求角的范围；
(2)求出所求角的某个三角函数值，为防止增解最好选取在范围内单调的三角函数；
(3)结合三角函数值及角的范围求角．
[注意]　由三角函数值求角时，易忽视角的范围，而得到错误答案．
√
(2)求值：cos 40°＋cos 80°＋cos 160°＝________．
【解析】　cos 40°＋cos 80°＋cos 160°
＝cos (60°－20°)＋cos (60°＋20°)＋cos (180°－20°)
＝cos 60°cos 20°＋sin 60°sin 20°＋cos 60°cos 20°－sin 60°sin 20°－cos 20°
＝2cos 60°cos 20°－cos 20°＝cos 20°－cos 20°＝0.
0
化简含有非特殊角的三角函数式时，要学会观察非特殊角之间的关系，一般就是根据条件合理拆角，查看两个非特殊角的和与差是否是特殊角，构造特殊角是解决这类问题的突破口．
(2)求值：－sin 167°·sin 223°＋sin 257°·sin 313°＝________．
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两角和与差的余弦公式常常与三角函数的定义、两点间的距离公式、三角形以及平面向量等知识点综合考查，是两角和与差的余弦公式应用的基础题型，解决此类问题只需牢记公式结构，熟悉解题通性通法．
课堂巩固 自测
PART
02
第二部分
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1．已学习：两角和与差的余弦公式的推导；给角求值、给值求值、给值求角．
2．须贯通：两角和与差的余弦公式既可正用，也可逆用，结合题设条件，将未知的角分解为已知角的和或差，再利用公式求解．
3．应注意：(1)两角和与差的余弦公式的结构特征；
(2)给值求角问题中角的范围．