《创新课堂》2．2　两角和与差的正弦、正切公式及其应用 课件 高中数学必修二(北师大版)同步讲练测

(共35张PPT)
2．2　两角和与差的正弦、
正切公式及其应用
新知学习 探究
PART
01
第一部分
同学们，大家知道川剧中的“变脸”表演吗？其神奇的表演让观众叹为观止，在三角函数中也有这样的“表演者”，上一节我们学习的两角和与差的余弦公式就是这样的“表演者”之一，今天我们就利用两角和与差的余弦公式的“变脸”，对公式进一步拓展．
思考　你能把两角和与差的正弦用两角和与差的余弦公式和诱导公式表示出来吗？
sin αcos β＋cos αsin β
sin αcos β－cos αsin β
√
解决给角求值问题的方法
(1)一看“角”，首先要清楚题目中有几个角，如果有多个角度，可以考虑先统一角度；其次看已知条件和要求的式子中的角度，是否存在等量关系．
(2)二看“名”，即函数名称．看题目中正弦、余弦、正切，考虑变函数名，如用诱导公式将正弦余弦相互转化．
(3)三看“结构”，即看式子的结构特征，包括整体特征和局部特征，根据特征联想合适的式子．
√
(2)计算：sin 14°cos 16°＋sin 76°cos 74°＝_________．
√
(2)(对接教材例4)已知tan (α＋β)＝2，tan (α－β)＝4，则tan 2α＝________．
解决给值求值问题的策略
(1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式．
(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后运用诱导公式把“所求角”变成“已知角”．
√
课堂巩固 自测
PART
02
第二部分
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√
解析：对于A，易得sin 158°cos 48°＋cos 22°·sin 48°＝sin 22°cos 48°
＋cos 22°sin 48°＝sin (22°＋48°)＝sin 70°≠1，故A错误；
对于B，sin 20°cos 110°＋cos 160°sin 70°＝sin 20°·(－cos 70°)＋
(－cos 20°)sin 70°＝－sin (20°＋70°)＝－1≠1，故B错误；
1．已学习：两角和与差的正弦、正切公式的正用、逆用、变形用；给角求值、给值求值、给值求角．
2．须贯通：利用和角、差角公式求值(化简)时，关键是找出已知式子与待求式子之间的联系及函数名称和结构的差异，弄清已知角与所求角之间的关系，恰当的运用拆角、拼角技巧，化异角为同角．
3．应注意：(1)两角和与差的正弦、正切公式的结构特征；(2)给值求角问题中角的范围．