《创新课堂》2．4　积化和差与和差化积公式 课件 高中数学必修二(北师大版)同步讲练测

(共33张PPT)
2．4　积化和差与和差化积公式
新知学习 探究
PART
01
第一部分
和差化积公式最早出现在法国数学家韦达(1540～1603)写的三角学著作《应用于三角形的数学定律》中，他还发现我们熟知的韦达定理．韦达不仅是代数学家，而且也是三角学家，更难得的是他能用三角知识求解代数方程．同学们，好好学习三角函数知识，理解它们的逻辑脉络，达到综合贯通的目的．
思考1　利用Cα±β公式，表示出cos αcos β及sin αsin β.
思考2　利用Sα±β公式，表示出sin αcos β及cos αsin β.
　把下列各式化为和差形式：
(1)sin αsin 3α；
(2)cos (α＋β)cos (α－β)；
(1)积化和差公式的记忆口决：积化和差得和差，余弦在后要相加，异名函数取正弦，正弦相乘取负号．
(2)积化和差公式可以将两个三角函数值的积化为另两个三角函数值的和或差乘常数的形式，所以使用积化和差公式可以达到降次的效果．
[跟踪训练1] 计算：cos 10°cos 30°cos 50°cos 70°＝____________．
　(对接教材例10)化简下列各式：
(1)sin (30°＋α)－sin (30°－α)；
(5)sin 20°＋sin 40°－sin 80°.
【解】　sin 20°＋sin 40°－sin 80°＝2sin 30°cos(－10°)－cos 10°＝cos 10°－cos 10°＝0.
积化和差与和差化积公式中的“和差”与“积”都是指三角函数值之间的关系，并不是指角的关系.
[跟踪训练2] (1)求cos 105°＋cos 15°的值；
(1)在△ABC中注意隐含条件A＋B＋C＝π的应用，常用关系式有sin (A＋B)＝sin C，cos (A＋B)＝－cos C等．
(2)证明三角恒等式的基本思路是根据等式两端特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简、左右归一、变更论证等方法，使等式两端的“异”化为“同”，分式不好证时，可变形为整式来证．
课堂巩固 自测
PART
02
第二部分
√
2．求值：sin 42°－cos 12°＋sin 18°＝________．
解析：sin 42°－cos 12°＋sin 18°＝sin 42°－sin 78°＋sin 18°＝
－2cos 60°sin 18°＋sin 18°＝sin 18°－sin 18°＝0.
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