《创新课堂》章末综合检测(四) 课件 高中数学必修二(北师大版)同步讲练测

(共34张PPT)
章末综合检测(四)
(时间：120分钟，满分：150分)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设i是虚数单位，则复数z＝－2＋3i2 025的共轭复数在复平面内对应的点位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
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5．已知i是虚数单位，1＋i是关于x的方程x2－2x－m＝0(m∈R)的一个根，则m＝(　　)
A．4 B．－4
C．2 D．－2
解析：因为1＋i是方程x2－2x－m＝0(m∈R)的一个根，所以1－i是方程的另一个根，所以－m＝(1＋i)(1－i)＝2，解得m＝－2.故选D.
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解析：设复数z在复平面内对应的点为Z，因为复数z满足|z＋i|＝|z－i|，所以由复数的几何意义可知，点Z到点(0，－1)和(0，1)的距离相等，所以在复平面内点Z的轨迹为实轴，又|z＋1＋2i|表示点Z到点(－1，－2)的距离，所以问题转化为实轴上的动点Z到定点(－1，－2)的距离的最小值，所以|z＋1＋2i|的最小值为2.故选B.
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解析：由复数模的概念可知，|z2|＝|z3|不能得到z2＝±z3，例如z2＝1＋i，z3＝1－i，A错误；
由z1·z2＝z1·z3可得z1(z2－z3)＝0，因为z1≠0，所以z2－z3＝0，即z2＝z3，B正确；
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取z1＝1＋i，z2＝1－i，显然满足z1·z2＝|z1|2，但z1≠z2，D错误．故选BC.
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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．在复平面内，把与复数－i对应的向量绕原点按逆时针方向旋转45°，
所得向量对应的复数为z，则z的代数形式是______________．
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x2－6x＋10＝0(答案不唯一)
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解：设z＝a＋bi(a，b∈R)，
由已知条件得a2＋b2＝2，z2＝a2－b2＋2abi，
所以2ab＝2.
所以a＝b＝1或a＝b＝－1，
即z＝1＋i或z＝－1－i.
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19．(本小题满分17分)已知虚数z＝a＋icos θ，其中a，θ∈R，i为虚数单位．
(1)若对满足条件的任意实数θ，均有|z＋2－i|≤3，求实数a的取值范围；
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(本小题满分17分)已知虚数z＝a＋icos θ，其中a，θ∈R，i为虚数单位．
(2)若z，z2恰好是某实系数一元二次方程的两个解，求a，θ的值．
解：虚数z＝a＋icos θ，
则z2＝a2－cos2θ＋2aicosθ，
因为z，z2恰好是某实系数一元二次方程的两个解，
所以z，z2互为共轭复数．
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