《创新课堂》2．1　复数的加法与减法 课件 高中数学必修二(北师大版)同步讲练测

(共29张PPT)
§2　复数的四则运算
2．1　复数的加法与减法
新知学习 探究
PART
01
第一部分
思考1　怎么定义复数的加减法？
提示：若z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R).则z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i，z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i.
思考2　复数加法满足交换律和结合律吗？
提示：满足．
(a＋c)＋(b＋d)i
(a－c)＋(b－d)i
z2＋z1
　(对接教材例1)计算：
(1)(1＋3i)＋(－2＋i)＋(2－3i)＝________．
【解析】　原式＝(1－2＋2)＋(3＋1－3)i＝1＋i.
1＋i
(2)已知z1＝(3x－4y)＋(y－2x)i，z2＝(－2x＋y)＋(x－3y)i，x，y为实数，若z1－z2＝5－3i，则|z1＋z2|＝________．
(1)复数的加、减法类似于多项式的合并同类项．
①复数的实部与实部相加减，虚部与虚部相加减．
②把i看作一个字母，类比多项式加减中的合并同类项．
(2)两个复数的加法(或减法)运算可以推广到多个复数相加(或相减)的混合运算，运算的结果仍然是一个复数．
1＋i
(2)已知复数z满足z＋1－3i＝5－2i，则z＝________．
4＋i
方法二：因为z＋1－3i＝5－2i，所以z＝(5－2i)－(1－3i)＝4＋i.
【变式探究】
1．(设问变式)若本例条件不变，试求点B所表示的复数．
2．(设问变式)若本例条件不变，求对角线AC，BO的交点M表示的复数．
用复数加、减运算的几何意义解题的技巧
(1)形转化为数：利用几何意义可以把几何图形的变换转化成复数运算去处理．
(2)数转化为形：复数的加减运算可以借助图形来解决，利用平行四边形法则、三角形法则进行运算；利用复数与向量的对应关系得到复数间的关系.
[跟踪训练2] 已知复数z1＝1＋3i，z2＝3＋i(i为虚数单位)，在复平面内，z1－z2对应的点在(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：因为z1＝1＋3i，z2＝3＋i，所以z1－z2＝1＋3i－(3＋i)＝(1－3)＋(3－1)i＝－2＋2i，故z1－z2在复平面内对应的点(－2，2)在第二象限．
√
【解】　由于|z＋3－4i|＝|z－(－3＋4i)|＝1，所以在复平面内，复数z对应的点Z与复数－3＋4i对应的点C(－3，4)之间的距离等于1，故复数z对应的点Z的轨迹是以C(－3，4)为圆心，1为半径的圆，如图所示．
(1)|z－z0|表示复数z，z0的对应点之间的距离，在应用时，要把绝对值内变为两复数代数形式差的形式．
(2)|z－z0|＝r表示以z0对应的点为圆心，r为半径的圆.
(3)涉及复数模的最值问题以及点的轨迹问题，均可从两点间距离公式的复数表达形式入手进行分析判断，然后通过几何方法进行求解.
(4)利用三角不等式||z1|－|z2||≤|z1±z2|≤|z1|＋|z2|，求复数模的最值．
[跟踪训练3] 已知z1＝2－2i，且|z|＝1，则|z－z1|的最大值为________．
课堂巩固 自测
PART
02
第二部分
1．(教材P183T1改编)已知z＋5－6i＝3＋4i，则复数z＝(　　)
A．－4＋20i B．－2＋10i
C．－8＋20i D．－2＋20i
解析：z＝3＋4i－(5－6i)＝(3－5)＋(4＋6)i＝－2＋10i.故选B.
√
√
√
解析：由题可知z2＝m＋3i＋4－2i＝(4＋m)＋i，对于A，因为z2为纯虚数，所以m＝－4，故A正确；
对于B，|z2|＝1，故B错误；
3．已知a∈R，复数z1＝(a2－2)＋(a－4)i，z2＝a－(a2－2)i，且z1－z2为纯虚数，则a＝_________________.
－1
4．复数z1＝2＋2i与z2＝3－5i在复平面内对应的点之间的距离为________．
1．已学习：复数代数形式的加、减运算法则及其几何意义．
2．须贯通：对于复数z＝x＋yi(x，y∈R)，利用复数相等或模的概念，把条件转化为x，y满足的关系式，这是“复数问题实数化”思想的应用；d＝|z1－z2|表示复平面上两复数对应点间的距离，利用其直观性可求相关问题的最值．
3．应注意：(1)复数的差对应向量的方向；
(2)两个复数差的模的几何意义．