《创新课堂》2．1　课后达标检测 课件 高中数学必修二(北师大版)同步讲练测

(共28张PPT)
2．1　课后达标 检测
1．i为虚数单位，若1＋z＝2＋3i，则复数z的虚部为(　　)
A．1 B．3 C．i D．3i
解析：因为1＋z＝2＋3i，所以z＝2－1＋3i＝1＋3i，故复数z的虚部为3.故选B.
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2．设复数z1＝2－i，z2＝－3＋5i，则z1＋z2在复平面内对应的点位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：因为z1＋z2＝(2－i)＋(－3＋5i)＝－1＋4i，所以z1＋z2在复平面内对应的点的坐标为(－1，4)，位于第二象限．故选B.
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3．已知复数z对应的向量如图所示，则复数z＋1所对应的向量正确的是(　　)
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5．(多选)|(3＋2i)－(1＋i)|可表示(　　)
A．点(3，2)与点(1，1)之间的距离
B．点(3，2)与点(－1，－1)之间的距离
C．点(2，1)到原点的距离
D．坐标为(－2，－1)的向量的模
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√
解析：由复数的几何意义，知复数3＋2i，1＋i分别对应复平面内的点(3，2)与点(1，1)，所以|(3＋2i)－(1＋i)|可表示点(3，2)与点(1，1)之间的距离，故A正确，B错误；
|(3＋2i)－(1＋i)|＝|2＋i|，|2＋i|可表示复平面内点(2，1)到原点的距离，故C正确；
|(3＋2i)－(1＋i)|＝|(1＋i)－(3＋2i)|＝|－2－i|，|－2－i|可表示复平面内坐标为(－2，－1)的向量的模，故D正确．故选ACD.
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7．已知复数z满足|z|＋z＝1＋3i，则z＝________．
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－4＋3i
8．若z1＝1＋2i，z2＝2＋ai，a∈R，复数z2－z1在复平面内所对应的点在第四象限内，则实数a的取值范围是___________．
解析：由题设z2－z1＝2＋ai－(1＋2i)＝1＋(a－2)i在复平面内所对应的点在第四象限，所以a－2＜0，即a＜2.
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(－∞，2)
9．若复数z＝a＋bi(a，b∈R，i为虚数单位)满足|z－2i|＝|z|，写出一个满足条件的复数：z＝______________________________．
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1＋i(答案不唯一)
10.已知四边形OACB是复平面内的平行四边形，O是原点，点A，B分别表示复数3＋i，2＋4i，M是OC，AB的交点，如图所示，求点C，M表示的复数，及点C，M间的距离CM.
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√
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解析：复数z1＝2－2i在复平面内对应的点为P1(2，－2)，故A正确；
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解：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则|z|2＝a2＋b2，
|z－1|2＋|z＋1|2＝|a－1＋bi|2＋|a＋1＋bi|2＝(a－1)2＋b2＋(a＋1)2＋b2＝2(a2＋b2)＋2＝2|z|2＋2.
由(1)知1≤|z|≤3，
所以|z－1|2＋|z＋1|2的最大值为2×32＋2＝20，最小值为2×12＋2＝4.
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