《创新课堂》3　复数的三角表示 课件 高中数学必修二(北师大版)同步讲练测

(共47张PPT)
*§3　复数的三角表示
新知学习 探究
PART
01
第一部分
辐角
r(cos θ＋isin θ)
2π
辐角的主值
角度1　代数形式化为三角形式
　(对接教材例1)把下列复数的代数形式化成三角形式(辐角取主值).
(1)π；
【解】　因为复数z＝π对应的点(π，0)在实轴正半轴上，所以arg z＝0，故z＝π(cos 0＋isin 0).
复数的代数形式转化为三角形式的步骤
(1)先求复数的模；
(2)判断辐角所在的象限；
(3)根据象限求出辐角；
(4)写出复数的三角形式．
√
(2)已知复数a＋bi(a，b∈R)的三角形式为r(cos θ＋isin θ)，则－a＋bi的三角形式是(　　)
A．r(cos θ＋isin θ)
B．r[cos (π－θ)＋isin(π－θ)]
C．r[cos (π＋θ)＋isin(π＋θ)]
D．r[cos (2π－θ)＋isin(2π－θ)]
解析：由题知，－a＋bi＝r(－cos θ＋isin θ)，结合诱导公式知，cos (π－θ)＝－cos θ，sin (π－θ)＝sin θ.故选B.
√
复数的三角形式z＝r(cos θ＋isin θ)必须满足“模非负、余弦前、‘＋’相连、角统一、i跟sin ”，否则就不是三角形式，只有化为三角形式才能确定其模和辐角．
r1r2[cos (θ1＋θ2)＋isin (θ1＋θ2)]
和
除以
减去
(1)乘法法则：模相乘，辐角相加．
(2)除法法则：模相除，辐角相减．
(3)复数的n次幂相当于模的n次幂，辐角的n倍．
[跟踪训练3] (1)若z＝cos 30°＋isin 30°，则arg z2＝(　　)
A．30°　　B．60°　　C．90°　　D．120°
解析：由z2＝(cos 30°＋isin 30°)2＝cos 60°＋isin 60°，所以arg z2＝60°.故选B.
√
角度2　复数三角形式乘、除运算的几何意义
　(对接教材例2)已知复数z＝(m＋3)－(m＋1)i在复平面内对应的点在第一象限，i是虚数单位．
(1)求实数m的取值范围；
(对接教材例2)已知复数z＝(m＋3)－(m＋1)i在复平面内对应的点在第一象限，i是虚数单位．
(2)当m＝－2时，求复数z的三角表示式(辐角取主值)；
3i
课堂巩固 自测
PART
02
第二部分
√
√
√
√
1－i
1．已学习：复数三角形式、复数三角形式乘、除运算及其几何意义．
2．须贯通：复数的代数形式与三角形式的相互转化；运用复数乘除法的几何意义时，关键要明确模与辐角的变化，抓住向量与复数间的对应关系．
3．应注意：(1)复数的三角形式的结构特征：模非负，角相同，余弦前，加号连；
(2)利用复数三角形式乘除时，复数必须是三角形式的标准形式．