《创新课堂》6．1　柱、锥、台的侧面展开与面积 课件 高中数学必修二(北师大版)同步讲练测

(共40张PPT)
§6　简单几何体的再认识
6．1　柱、锥、台的侧面展开与面积
学习目标
1.了解柱体、锥体、台体的侧面展开图．　2.掌握柱体、锥体、台体的侧面积的求法．
3．掌握简单多面体与组合体的侧面积与表面积的求法．
新知学习 探究
PART
01
第一部分
金刚石是碳的结晶体，是目前自然界中天然存在的最硬物质，其形状除了具有规则的正八面体几何外形，还有六面体、十二面体等外形的晶体．金刚石经过切割、打磨等工序就能加工成五光十色，璀璨夺目的钻石．如图就是一块正八面体的钻石．
思考　如果已知该钻石的棱长，你能求出它的表面积吗？
一条侧棱或母线
展开图
2πrl
πrl
π(r1＋r2)l
ch
【即时练】
1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的面积就是它们的表面积．(　　)
(2)圆锥、圆台的侧面展开图中的所有弧长都与相应底面的周长有关．(　　)
(3)三棱柱的侧面积也可以用cl来求解，其中l为侧棱长，c为底面周长．(　　)
(4)几何体的平面展开方法可能不同，但其表面积唯一确定．(　　)
×
√
×
√
√
3．已知长方体的表面积是24，它过同一个顶点的三条棱长之和为6，则它的体对角线长是___________________．
【变式探究】
(条件变式)若将△ABC绕直线AC旋转一周，其他条件不变，求所成几何体的表面积．
(1)旋转体侧面积的计算一般通过轴截面寻找其中的数量关系．
(2)解决台体的问题通常要还台为锥，求面积时要注意侧面展开图的应用，上、下底面圆的周长是展开图的弧长．
√
(2)已知一个圆柱和一个圆锥同底等高，且圆锥的轴截面是一个正三角形，则圆柱的侧面积与圆锥的侧面积之比为__________．
求简单多面体的侧面积与表面积的方法
(1)对于直棱柱、正棱锥、正棱台，求其侧面积与表面积的关键是求出它们的基本量，如底面边长、高、斜高等，然后套用公式计算；
(2)对于一般的棱柱、棱锥、棱台，求其侧面积时，一般是将其每一个侧面的面积分别求出来，然后相加；
(3)注意合理运用多面体的特征几何图形，如棱柱中的矩形、棱台中的直角梯形、棱锥中的直角三角形等，它们是联系高与斜高、侧棱、底面边长的桥梁，也是侧面积公式中未知量与条件中已知几何元素间的桥梁．
[跟踪训练2] 已知正四棱台两底面边长分别为a和b(a(1)若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线的夹角为45°，求棱台的侧面积；
(2)若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的高．
组合体表面积的求解策略
(1)对于由基本几何体拼接成的组合体，要注意拼接面重合对组合体表面积的影响．
(2)对于从基本几何体中切掉或挖掉的部分构成的组合体，要注意新产生的截面和原几何体表面的变化．
[跟踪训练3] (1)已知圆锥的高和底面半径相等，它的一个内接圆柱的高和圆柱底面半径也相等．则圆柱的表面积和圆锥的表面积之比为____________．
课堂巩固 自测
PART
02
第二部分
1．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为4的矩形，则该圆柱的侧面积为(　　)
A．12π B．8π
C．6π D．4π
√
√
3．若圆台的高是12，母线长为13，两底面半径之比为8∶3，则该圆台的表面积为________．
216π
4．(教材P253T1改编)若正四棱柱的底面积为4 cm2，其体对角线和底面成45°角，则此正四棱柱的表面积是______________cm2.
1．已学习：柱体、锥体、台体的侧面积公式，旋转体的侧面积和表面积．
2．须贯通：简单多面体的侧面积与表面积，组合体的侧面积与表面积．
3．应注意：(1)对于组合体的表面积易重复计算拼接面；
(2)在计算正棱台与正棱锥的侧面积时，注意区分高与斜高．