《创新课堂》6．2　柱、锥、台的体积 课件 高中数学必修二(北师大版)同步讲练测

(共47张PPT)
6．2　柱、锥、台的体积
学习目标
1.掌握柱体、锥体、台体的体积计算公式．　2.会利用柱体、锥体、台体的体积公式求有关几何体的体积．
新知学习 探究
PART
01
第一部分
思考1　长方体、正方体、圆柱的体积公式如何表示？根据这些体积公式，推测柱体的体积计算公式．
提示：V长方体＝abc(a，b，c分别为长方体的长、宽、高)，V正方体＝a3(a为正方体的棱长)，V圆柱＝πr2h(r为圆柱的底面半径，h为圆柱的高)，根据这些体积公式可知，设柱体的底面面积为S，高为h，则柱体的体积计算公式为V柱体＝Sh.
思考2　取一些书堆放在桌面上(如图所示)，并改变它们的放置方法，观察改变前后的体积的变化？
提示：没有变化．因为改变前后书堆的底面积和高没有变化．
Sh
√
√
(2)已知一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面积相等，则这个正方体和圆柱的体积之比为(　　)
A．4∶π B．π∶4
C．π∶2 D．2∶π
√
求解柱体体积问题的关键是能够应用棱柱或圆柱的定义确定底面和高．棱柱的高是两个平行底面间的距离，其中一个平面上的任一点到另一个平面的距离都相等，都是高；圆柱的高是其母线长．具体问题中要能准确应用“底面”“高”的定义去求解相关量．
[跟踪训练1] 一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA1＝12，当底面ABC水平放置时，水面的高为9.如图，若平面AA1B1B水平放置时，水面与棱AC交于点D，确定点D在棱AC上的位置，并说明理由．
(2)若以Rt△ABC的边BA为旋转轴旋转一周，求所得几何体的体积．
√
(2)在正四棱锥P-ABCD中，AB＝1，PA＝2，则该四棱锥的体积是
________．
角度3　台体的体积
　 (对接教材例5)已知正四棱台两底面边长分别为20 cm和10 cm，侧面面积为780 cm2，求其体积．
[跟踪训练3] 已知圆台的上、下底面半径分别为2，5，母线长为5.求：
(1)圆台的高；
(2)圆台的体积．
角度4　不规则几何体或组合体的体积
　 学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型．如图，该模型为长方体ABCD-A1B1C1D1挖去四棱锥O-EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，AB＝BC＝6 cm，AA1＝4 cm.3D打印所用原料密度为0.9 g/cm3.不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为________g.
118.8
求不规则几何体的体积可将几何体分割成规则的几个几何体，或将不规则几何体补成规则几何体，再计算，而组合体的体积，应先分清该组合体由哪些几何体构成，然后再计算．
[跟踪训练4] 如图，某几何体的下部分是长、宽均为8，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求：
(1)该几何体的体积；
(2)该几何体的表面积．
【变式探究】
(综合变式)本例中条件改为点F为CC1的中点，其他条件不变，如图，求四棱锥A1-EBFD1的体积．
三棱锥的体积求解具有灵活性，因为三棱锥的任何一个面都可以作为底面，所以常常需要根据题目条件对其顶点和底面进行转换，使得该三棱锥的底面积和高易求、可求，这一方法叫作等体积法．
√
对于给出的一个不规则的几何体，不能直接套用公式，常常需要通过“割”或“补”化复杂几何体为熟知的简单几何体，并作体积的加、减法，从而较快找到解决问题的突破口．
96
课堂巩固 自测
PART
02
第二部分
1．(教材P256练习T1改编)已知一个圆台的上底面半径为2，下底面半径为4，体积为56π，则该圆台的高为(　　)
A．3 B．4
C．5 D．6
√
2.如图，一个底面半径为2的圆柱被一平面所截，截得的几何体的最短和最长母线长分别为2和3，则该几何体的体积为(　　)
A．5π B．6π
C．20π D．10π
√
解析：用一个完全相同的几何体把题中几何体补成一个圆柱，如图，则圆柱的体积为π×22×5＝20π，故所求几何体的体积为10π.
4．由华裔建筑师贝聿铭设计的卢浮宫金字塔的形状可视为一个正四棱锥(底面是正方形，侧棱长都相等的四棱锥)，四个侧面由673块玻璃拼组而成，塔高21 m，底宽34 m，求该金字塔的体积．
1．已学习：柱体、锥体、台体的体积公式，等体积法、割补法求几何体的体积．
2．须贯通：等体积法、割补法求几何体体积，利用等体积法可以用来求解几何体的高，特别是在求三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三棱锥的高，而通过直接计算得到高．
3．应注意：(1)注意区分棱锥、棱台的高与斜高；
(2)由于锥体与柱体体积计算公式混淆而出现错误．