《创新课堂》1．3　简单旋转体——球、圆柱、圆锥和圆台 课件 高中数学必修二(北师大版)同步讲练测

(共30张PPT)
1．3　简单旋转体——球、
圆柱、圆锥和圆台
学习目标
1.利用实物模型、计算机软件等观察空间图形，认识球、圆柱、圆锥、圆台的结构特征，能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．　2.了解柱体、锥体、台体之间的关系．
新知学习 探究
PART
01
第一部分
你到过孔子六艺城吗？在孔子六艺城中有一个地方是数学爱好者必去的，那就是“数厅”．如图，以圆柱体为基座，巨型球体悬其之上，形成了国内少有的圆形建筑物，甚为壮观．
思考　几何体球、圆柱和上节课学习的多面体有何区别？
提示：球、圆柱不是由平面多边形围成的多面体，它们是旋转体．
直径
球体
圆心
2．球的表示
用表示球心的字母表示球，如球O.
3．球的性质
(1)球面上所有的点到球心的距离都等于球的半径；
(2)用任何一个平面去截球面，得到的截面都是圆，其中过球心的平面截球面得到的圆的半径最大，等于球的半径．
在球心同侧有相距9 cm的两个平行截面，它们的面积分别为49π cm2和400π cm2，求这个球的半径．
[跟踪训练1] 已知球O的半径为5，球内一点M到球心O的距离为4，过点M的平面截球的截面面积为S，则S的最小值为________．
解析：设球的半径为R，截面的半径为r，由题意可得r2≥R2－OM2，
所以当OM垂直于截面时，截面的半径最小，即截面的面积最小，
由r2＝R2－OM2＝25－16＝9，所以截面面积的最小值为S＝πr2＝9π.
9π
矩形
直角边
圆面
垂直于底边的腰
曲面
2.圆柱、圆锥、圆台的性质
(1)平行于圆柱、圆锥、圆台的底面的截面都是圆；
(2)过圆柱、圆锥、圆台旋转轴的截面分别是全等的矩形、等腰三角形、等腰梯形．
一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和25π cm2，求：
(1)圆台的高；
(2)将圆台还原为圆锥后，圆锥的母线长．
解决圆柱、圆锥、圆台中计算问题的方法策略
(1)巧用轴截面实现空间图形平面化：旋转体中有关底面半径、母线、高以及有关球的问题的计算，可巧用轴截面求解，即将立体问题转化为平面问题．
(2)在轴截面中借助直角三角形或三角形的相似关系建立高、母线长、底面圆的半径长的等量关系，求解即可．
[跟踪训练2] (1)一条排水管的截面如图．已知排水管的截面圆半径OB是10 cm，水面宽AB是16 cm.则截面水深CD是(　　)
A．3 cm B．4 cm
C．5 cm D．6 cm
√
(2)已知圆锥的底面半径为1，高为2，则圆锥的母线长为________．
铜钱又称方孔钱，是古代钱币最常见的一种．如图所示为清朝时的一枚“嘉庆通宝”，由一个圆和一个正方形组成，若绕旋转轴(虚线)旋转一周，形成的几何体是(　　)
A．一个球 B．一个球挖去一个圆柱
C．一个圆柱 D．一个球挖去一个正方体
【解析】　圆及其内部绕旋转轴旋转一周后所得几何体为球，而矩形及其内部绕旋转轴旋转后所得几何体为圆柱，故题设中的平面图形绕旋转轴(虚线)旋转一周，形成的几何体为一个球挖去一个圆柱．
√
(1)明确组合体的结构特征，主要弄清它是由哪些简单几何体组成的．
(2)会识别较复杂的图形是学好立体几何的第一步，因此我们应注意观察周围的物体，然后将它们“分拆”成几个简单的几何体，进而培养我们的空间想象能力和识图能力．
[跟踪训练3] (1)如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的(　　)
　
解析：该几何体自上而下由圆锥、圆台、圆台、圆柱组合而成，故选A.
√
(2)将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括(　　)
A．一个圆台、两个圆锥
B．两个圆柱、一个圆锥
C．两个圆台、一个圆柱
D．一个圆柱、两个圆锥
√
解析：图1是一个等腰梯形，CD为较长的底边，以CD边所在直线为旋转轴旋转一周所得几何体为一个组合体，如图2，包括一个圆柱、两个圆锥．
课堂巩固 自测
PART
02
第二部分
1．下列选项中的三角形绕直线l旋转一周，能得到如图所示几何体的是(　　)
　
解析：由题意知，该几何体是组合体，上、下各一圆锥，显然B符合题意．
√
2．(多选)下列说法中不正确的是(　　)
A．将正方形旋转一周不可能形成圆柱
B．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体
C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台
D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线
√
√
√
解析：将正方形绕其一边所在直线旋转一周可以形成圆柱，所以A不正确；
B中没有说明这两个平行截面的位置关系，当这两个平行截面与底面平行时正确，其他情况下结论不一定正确，所以B不正确；
根据圆台定义可知C正确；
通过圆台侧面上一点，只有一条母线，所以D不正确．故选ABD.
π
4．(教材P210T5改编)把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比为1∶4，母线(原圆锥母线在圆台中的部分)长为9，则原圆锥的母线长为________．
12
1．已学习：圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征．
2．须贯通：圆柱、圆锥、圆台、球的轴截面在解决几何量中的特殊作用，体会空间几何体平面化的思想；处理台体常采用还台为锥的补体思想．
3．应注意：同一平面图形以不同的轴旋转形成的旋转体一般是不同的．