《创新课堂》1．3　课后达标检测 课件 高中数学必修二(北师大版)同步讲练测

(共28张PPT)
1．3　课后达标 检测
1．直角三角形绕着它的一边旋转一周得到的几何体可能是(　　)
A．圆台
B．圆台或两个同底圆锥的组合体
C．圆锥或两个同底圆锥的组合体
D．圆柱
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√
解析：按直角边旋转可得如图1所示的圆锥；如果绕斜边旋转可得如图2所示的两个同底圆锥的组合体．故选C.
2．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面、下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是(　　)

A．①② B．①③
C．①④ D．①⑤
解析：该几何体的轴截面是①，当竖直的截面不经过轴时，截面图形为⑤.故选D.
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4．(多选)用一个平面去截一个圆台，得到的图形不可能是(　　)
A．矩形 B．圆形
C．梯形 D．三角形
解析：根据圆台的结构特征，用一个平行于底面的平面截圆台可得圆形，当平面与圆台的轴所在直线平行或经过轴所在直线时，可得梯形，不论平面与圆台如何相交，截面都不可能是矩形和三角形．故选AD.
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√
√
5．(多选)下列说法错误的是(　　)
A．圆锥的底面是圆面，侧面是曲面
B．用一张扇形的纸片可以卷成一个圆锥
C．一个物体上、下两个面是相等的圆面，那么它一定是一个圆柱
D．圆台的任意两条母线的延长线可能相交也可能不相交
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√
√
√
解析：对于A，由圆锥的性质知，圆锥的底面是圆面，侧面是曲面，A正确；
对于B，一张扇形的纸片只能卷出圆锥的侧面，不包含底面，B错误；
对于C，若两个相等的圆面不平行，则该几何体不是圆柱，C错误；
对于D，圆台是由平行于圆锥底面的平面截圆锥所得，则任意两条母线的延长线必然相交于一点，D错误．故选BCD.
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6．(多选)两平行平面截半径为5的球，若截面面积分别为9π和16π，则这两个平面间的距离是(　　)
A．1 B．3
C．4 D．7
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③④
解析：题图中的半球可由③绕轴旋转一周而成，也可由④绕轴旋转180°而成．
8．已知圆台的上、下底面面积分别为36π和49π，母线长为5，其两底面之间的距离为________．
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10．一直角梯形ABCD如图所示，分别画出以AB，BC，DA所在直线为轴旋转一周所得几何体的大致形状，试说明所得几何体的特征．
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解：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AD＜BC，以AB所在直线为轴旋转，得到的几何体是一个圆台，如图1，

以BC所在直线为轴旋转，得到的几何体是一个同底的圆柱和圆锥的组合体，如图2，

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以DA所在直线为轴旋转，得到的几何体是圆柱挖去一个以其上底面为底面的圆锥构成的几何体，如图3.
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11.碌碡是我国古代人民发明的一种把米、麦、豆等粮食加工成粉末的器具．如图，近似圆柱形碌碡的轴固定在经过圆盘圆心且垂直于圆盘的木桩上，当人或动物推动木柄时，碌碡在圆盘上滚动．若人或动物推动木柄绕圆盘转动一周，碌碡恰好滚动了3圈，则该圆柱形碌碡的底面圆的半径与其高之比为(　　)
A．1∶2 B．1∶3
C．1∶4 D．2∶3
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√
解析：设圆柱形碌碡的底面圆半径与其高分别为r，h.易知圆柱形碌碡的高与圆盘的半径大约相等，又木柄绕圆盘转动1周，碌碡恰好滚动了3圈，所以3×2πr＝2πh，所以该圆柱形碌碡的底面圆的半径与其高之比为r∶h＝1∶3.
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14．已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M.
(1)若OA＝1，求圆M的面积；
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(2)若圆M的面积为3π，求OA.
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16．如图，半径R＝3的球O中有一内接圆柱，设圆柱的高为h，底面半径为r.
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(1)当h＝4时，求圆柱的底面半径；
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(2)当圆柱的轴截面ABCD的面积最大时，求h与r的值．
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