《创新课堂》2　直观图 课件 高中数学必修二(北师大版)同步讲练测

(共32张PPT)
§2　直观图
学习目标
1.掌握斜二测画法的步骤．　2.会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图.　3.了解空间几何体的表示形式，进一步认识几何体的结构特征．
新知学习 探究
PART
01
第一部分
学习空间几何体，除了要会辨认它们，还需要作图来表示这些几何体，以便进一步提高对空间几何体结构特征的认识．在初中我们就已知道，三视图是观察者从三个不同位置来观察同一个几何体而画出的图形，但它们都是平面图形，不能给人以立体感．
思考　怎样画一个长方形的直观图，才能表现立体感？
提示：长方形的直观图可以按一定规则画成平行四边形，给人以立体感．
2．斜二测画法的步骤
45°
135°
水平平面
平行
不变　
一半
(对接教材例1)如图，等腰梯形ABCD上底AD＝1 cm，下底BC＝3 cm，高为1 cm.用斜二测画法画出水平放置的该梯形的直观图．
【解】　(1)在等腰梯形ABCD中，过D作DO⊥BC于点O，以直线CB，OD分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如图．
其中OD＝OC＝1 cm，OB＝2 cm，AD＝1 cm，AD∥BC.
画水平放置的平面图形的直观图的技巧
(1)在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点．
(2)在直观图中，确定坐标轴上的对应点以及与坐标轴平行的线段端点的对应点都比较容易，但是如果原图中的点不在坐标轴上或不在与坐标轴平行的线段上，就需要我们经过这些点作与坐标轴平行的线段，将其转化到与坐标轴平行的线段上来确定．
(3)同一个图形选取坐标系的角度不同，得到的直观图可能不同．
[跟踪训练1] 画出如图所示的水平放置的正方形的直观图(画在原图上).
解：该正方形的直观图如图中虚线图形所示．
水平平面
平行性
长度
　(对接教材例2)画出底面是边长为1.2 cm 的正方形，侧棱均相等且高为1.5 cm的四棱锥的直观图．
【解】　(1)画轴．画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°，如图1.
(2)画底面．在xOy平面内，以O为中心，在y轴上取EF＝0.6 cm，过点E作AB∥x轴且EA＝EB＝0.6 cm，过点F作CD∥x轴且FC＝FD＝0.6 cm.连接AD，BC，得到正方形的直观图ABCD.
(3)画顶点．在z轴上截取OP，使OP＝1.5 cm.

(4)成图．连接PA，PB，PC，PD，并擦去辅助线，将被遮住的部分改为虚线，得四棱锥的直观图，如图2.
空间几何体的直观图的画法
(1)对于一些常见几何体(柱、锥、台、球)的直观图，应该记住它们的大致形状，以便可以较快较准确地画出．
(2)画空间几何体的直观图时，比画平面图形的直观图增加了一个z轴，表示竖直方向．
(3)z轴方向上的线段，方向与长度都与原来保持一致．
[跟踪训练2] 用斜二测画法画长、宽、高分别为4 cm，3 cm，2 cm的长方体ABCD A′B′C′D′的直观图．
(3)画侧棱．分别过A，B，C，D各点作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段AA′，BB′，CC′，DD′.

(4)成图．顺次连接A′，B′，C′，D′，并加以整理(擦去辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到长方体ABCD -A′B′C′D′的直观图．
√
√
(2)如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝
6 cm，O′C′＝2 cm，C′D′＝2 cm，则原图形是________(填形状)，其面积为______________．
菱形
[跟踪训练3] (1)如图，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，其中A′B′，A′C′所在直线分别与x′轴，y′轴平行，且A′B′＝A′C′，那么△ABC是(　　)
A．等腰三角形 B．钝角三角形
C．等腰直角三角形 D．直角三角形
解析：因为水平放置的△ABC的直观图中，∠x′O′y′＝45°，A′B′＝A′C′，且A′B′∥x′轴，A′C′∥y′轴，所以AB⊥AC，AB≠AC，所以△ABC是直角三角形．
√
√
课堂巩固 自测
PART
02
第二部分
解析：由题意可知，OA⊥OB，且OB＝2O′B′＝4，即OA边上的高为4.故选A.
√
2．(多选)如图所示的是水平放置的三角形直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边上的一点，且D′C′＜D′B′，又A′D′∥y′轴，那么原图形中的AB，AD，AC三条线段中(　　)
A．最长的是AB B．最长的是AC
C．最短的是AC D．最短的是AD
√
√
解析：由题意得到原△ABC的平面图如图所示．其中，AD⊥BC，BD＞DC，所以AB＞AC＞AD，所以△ABC中的AB，AD，AC三条线段中最长的是AB，最短的是AD.故选AD.
3．如图，是用斜二测画法画出的△AOB的直观图，则△AOB的面积是__________．
16
4．(教材P216练习T1改编)如图所示，在△ABC中，AC＝12 cm，AC边上的高BD＝12 cm.画出水平放置的△ABC的直观图．
解：(1)以D为坐标原点，AC所在直线为x轴，DB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图1.
1．已学习：水平放置的平面图形的直观图的画法、空间几何体直观图的画法、直观图的还原与计算．
2．须贯通：斜二测画法的“三变”与“三不变”：①三变：坐标轴的夹角，与y轴平行线段的长度，图形的形状；②三不变：线段的平行关系，与x轴、z轴平行的线段长度，点的相对位置．
3．应注意：同一图形选取坐标系的角度不同，得到的直观图可能不同．