《创新课堂》3．2　课后达标检测 课件 高中数学必修二(北师大版)同步讲练测

(共28张PPT)
3．2　课后达标 检测
1．若平面α和直线a，b满足a∩α＝A，b α，则a与b的位置关系是(　　)
A．相交 B．平行
C．异面 D．相交或异面
解析：因为a∩α＝A，b α，所以当A b时，由异面直线的定义可得a与b异面，当A∈b时，a∩b＝A，即a与b相交．故选D.
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2．已知直线a，b，c，若a，b异面，b∥c，则a，c的位置关系是(　　)
A．异面 B．相交
C．平行或异面 D．相交或异面
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解析：在如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB与DD1是异面直线，DD1∥BB1，AB∩BB1＝B；C1D1与AD是异面直线，AD∥BC，C1D1与BC是异面直线．所以两直线a与b是异面直线，b∥c，则a，c的位置关系是相交或异面．故选D.
3.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为BC，BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是(　　)
A．直线AA1 B．直线A1B1
C．直线A1D1 D．直线B1C1
解析：根据异面直线的概念可看出直线AA1，A1B1，A1D1都和直线EF为异面直线；B1C1和EF在同一平面内，且这两直线不平行．所以直线B1C1和直线EF相交，即D正确．故选D.
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4.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是(　　)
A．CC1与B1E是异面直线
B．C1C与AE共面
C．AE与B1C1是异面直线
D．AE与B1C1的夹角为60°
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解析：由于CC1与B1E都在平面C1B1BC内，故CC1与B1E是共面的，所以A错误；
由于C1C在平面C1B1BC内，而AE与平面C1B1BC相交于E点，点E不在C1C上，故C1C与AE是异面直线，B错误；
同理AE与B1C1是异面直线，C正确；
AE与B1C1的夹角就是AE与BC的夹角，E为BC的中点，△ABC为正三角形，所以AE⊥BC，故AE与B1C1的夹角是90°，D错误．故选C.
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5．(多选)已知a，b，c是空间中的三条直线，下列说法中正确的是(　　)
A．若a∥b，b∥c，则a∥c
B．若a与b相交，b与c相交，则a与c也相交
C．若a，b分别在两个相交平面内，则这两条直线可能平行、相交或异面
D．若a与c相交，b与c异面，则a与b异面
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解析：由平行线的传递性知A正确；
若a与b相交，b与c相交，则a与c可能平行、相交或异面，B错误；
若a与b分别在两个相交平面内，则a与b可能平行、相交或异面，C正确；
若a与c相交，b与c异面，则a与b可能相交、平行或异面，故D错误．故选AC.
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6．(多选)设α是给定的平面，A，B是不在α内的任意两点，则下列命题一定是真命题的是(　　)
A．在α内存在直线与直线AB异面
B．在α内存在直线与直线AB相交
C．存在过直线AB的平面与α相交
D．存在过直线AB的平面与α平行
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解析：对于A，无论直线AB与α平行，还是相交，在α内都存在直线与直线AB异面，故A正确；
对于B，当直线AB与α平行时，平面α内不存在直线与直线AB相交，故B错误；
对于C，无论直线AB与α平行，还是相交，都存在过直线AB的平面与α相交，故C正确；
对于D，若直线AB与α相交，则不存在过直线AB的平面与α平行，故D错误．故选AC.
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7．在空间中，AB∥EF，直线BC，EF为异面直线，若∠ABC＝120°，则异面直线BC，EF夹角的大小为________．
解析：直线BC，EF为异面直线，且AB∥EF，所以AB与BC的夹角即为异面直线BC，EF的夹角，因为∠ABC＝120°，且异面直线夹角θ的范围是0°<θ≤90°，所以异面直线BC，EF夹角的大小为60°.
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60°
8．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：

①AB⊥EF；②AB与CM的夹角为60°；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD.
以上结论中正确的序号为________．
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①③
解析：把正方体的平面展开图还原成原来的正方体，连接CM，如图所示，AB⊥EF，EF与MN是异面直线，AB∥CM，MN⊥CD，只有①③正确．
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12．(多选)如图，A，B，C，D为三棱柱的顶点或所在棱的中点，下列图形中，直线AB与CD是异面直线的为(　　)
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解析：对于A，因为CD 平面BCD，B∈平面BCD，B CD，A 平面BCD，由异面直线的定义可知，直线AB与CD是异面直线，故A正确；
对于B，如图1，因为C，D分别为所在棱的中点，所以CD∥EF，又AB∥EF，由平行线的传递性可得AB∥CD，故B错误；
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对于D，因为AB 平面ABC，C∈平面ABC，C AB，D 平面ABC，由异面直线的定义可知，直线AB与CD是异面直线，故D正确．故选ACD.
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解：证明：连接AM并延长，交BC于点E，连接AN并延长，交CD于点F，连接EF.
因为M，N分别是两个三角形的重心，所以AM∶AE＝2∶3，AN∶AF＝2∶3，于是MN∥EF.
因为M，N分别是△ABC和△ACD的重心，所以E，F分别是BC和DC的中点，从而EF∥BD，所以MN∥BD.
14.如图，点A在△BCD所在平面外，M，N分别是△ABC和△ACD的重心．
(1)求证：MN∥BD；
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(2)若BD＝6，求MN的长．
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15.如图所示，在正方体ABCD-A′B′C′D′ 中，点P在线段AD′上运动，则异
面直线CP与BA′的夹角θ的取值范围是________．
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(1)四边形MNA1C1是何图形？如何证明？
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(2)∠DNM与∠D1A1C1有何关系？
解：因为ND∥A1D1，NM∥A1C1，且∠DNM与∠D1A1C1的两条边的方向相同，
因此，∠DNM＝∠D1A1C1.
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