《创新课堂》4．1　课后达标检测 课件 高中数学必修二(北师大版)同步讲练测

(共28张PPT)
4．1　课后达标 检测
1．已知直线n在平面α内，直线m不在平面α内，则“m∥n”是“m∥α”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3
4
5
6
7
8
9
10
2
12
13
14
15
16
11
1
√
解析：因为直线n在平面α内，直线m不在平面α内，m∥n，所以m∥α，
所以“m∥n”是“m∥α”的充分条件．
因为直线n在平面α内，直线m不在平面α内，m∥α，所以m∥n或者m，n异面，
所以“m∥n”是“m∥α”的不必要条件．
综上，“m∥n”是“m∥α”的充分不必要条件．
故选A.
3
4
5
6
7
8
9
10
2
12
13
14
15
16
11
1
2．直线a，b为异面直线，过直线a与直线b平行的平面(　　)
A．有且只有一个
B．有无数多个
C．有且只有一个或不存在
D．不存在
解析：在a上任取一点A，则过A与b平行的直线有且只有一条，设为b′，又a∩b′＝A，所以a与b′确定一个平面α，即为过a与b平行的平面，可知它是唯一的．故选A.
3
4
5
6
7
8
1
9
10
12
13
14
15
16
11
2
√
3．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为所在棱的中点，在下列各直线中，不与平面ACD1平行的是(　　)
A．直线EF B．直线GH
C．直线EH D．直线A1B
4
5
6
7
8
1
9
10
2
12
13
14
15
16
11
3
√
解析：连接AB1，A1C1，A1B，EF，EH，GH(图略).
对于A，因为E，F分别为棱AA1，CC1的中点，所以易得EF∥AC，又EF 平面ACD1，AC 平面ACD1，所以EF∥平面ACD1；
对于B，易得GH∥A1C1∥AC，因为GH 平面ACD1，AC 平面ACD1，所以GH∥平面ACD1；
对于C，易得EH∥AB1，因为AB1与平面ACD1相交，所以EH与平面ACD1相交；
对于D，易得A1B∥CD1，因为A1B 平面ACD1，CD1 平面ACD1，所以A1B∥平面ACD1.故选C.
4
5
6
7
8
1
9
10
2
12
13
14
15
16
11
3
4．(多选)下列命题错误的是(　　)
A．a∥b，b α a∥α
B．a∥α，b α a∥b
C．a∥α，a∥b b∥α
D．a α，a∥b，b α a∥α
解析：对于A，还可能是a α，故A错误；
对于B，还可能a，b异面，故B错误；
对于C，还可能是b α，故C错误；
对于D，由线面平行的判定定理知D正确．故选ABC.
3
5
6
7
8
1
9
10
2
12
13
14
15
16
11
4
√
√
√
5．(多选)如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形ABCD的对角线的交点为O，M为PB的中点，则(　　)
A．OM∥PD B．OM∥平面PAC
C．OM∥平面PDA D．OM∥平面PDC
解析：因为矩形ABCD的对角线的交点为O，所以O是BD的中点，又M为PB的中点，所以OM∥PD.因为OM 平面PDA，PD 平面PDA，所以OM∥平面PDA.因为OM 平面PDC，PD 平面PDC，所以OM∥平面PDC，故A，C，D正确．
OM与平面PAC有公共点O，故B错误．
3
4
6
7
8
1
9
10
2
12
13
14
15
16
11
5
√
√
√
6．(多选)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N分别为棱AA1，BB1的中点，过MN作一平面分别交底面三角形ABC的边BC，AC于点E，F(异于A，B，C)，则(　　)
A．MF∥NE
B．四边形MNEF为梯形
C．四边形MNEF为平行四边形
D．A1B1∥EF
3
4
5
7
8
1
9
10
2
12
13
14
15
16
11
6
√
√
解析：易得MN∥AB∥A1B1，MN＝AB.
因为MN 平面ABC，AB 平面ABC，
所以MN∥平面ABC.
又MN 平面MNEF，平面MNEF∩平面ABC＝EF，
所以MN∥EF，所以EF∥AB，
所以A1B1∥EF.
显然在△ABC中，EF≠AB，
所以EF≠MN，
所以四边形MNEF为梯形，所以MF与NE不平行．故选BD.
3
4
5
7
8
1
9
10
2
12
13
14
15
16
11
6
7．在长方体ABCD－A1B1C1D1所有的棱所在的直线中，与平面A1BCD1平行的直线是___________．
解析：由题意知AD∥BC，B1C1∥BC，AD 平面A1BCD1，B1C1 平面A1BCD1，
BC 平面A1BCD1，所以AD，B1C1均平行于平面A1BCD1.
3
4
5
6
8
1
9
10
2
12
13
14
15
16
11
7
AD，B1C1
8．已知α，β是不同的平面，a，b是不同的直线．给出下列四个论断：①α∩β＝b；②a β；③a∥b；④a∥α.以其中三个论断作为条件，剩下一个论断作为结论，写出你认为正确的两个命题：__________________________．(用序号表示)
解析：由线面平行的性质定理与判定定理得①②④ ③，①②③ ④.
3
4
5
6
7
1
9
10
2
12
13
14
15
16
11
8
①②④ ③，①②③ ④
9．如图，E是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱C1D1上的一点，且
BD1∥平面B1CE，则线段CE的长度为________．
3
4
5
6
7
8
1
10
2
12
13
14
15
16
11
9
3
4
5
6
7
8
1
10
2
12
13
14
15
16
11
9
10.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AC与BD交于点H，E，F分别为AD，CD的中点，G为PD上靠近D的四等分点，O为EF的中点，判断OG与平面PAB的位置关系，并说明理由．
3
4
5
6
7
8
1
9
2
12
13
14
15
16
11
10
3
4
5
6
7
8
1
9
2
12
13
14
15
16
11
10
11.(多选)如图，在四棱锥P-ABCD 中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则(　　)
A．MN∥PD B．MN∥平面PAB
C．MN∥AD D．MN∥PA
解析：因为MN∥平面PAD，MN 平面PAC，平面PAC∩平面PAD＝PA，所以MN∥PA，因为PA 平面PAB，MN 平面PAB，所以MN∥平面PAB.故选BD.
3
4
5
6
7
8
1
9
10
2
12
13
14
15
16
11
√
√
12.(多选)如图，在正方体 ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是棱BB1，B1C1，C1D1的中点，则(　　)
A．FG∥平面AED1
B．BC1∥平面AED1
C．点C1在平面AED1内
D．点F在平面AED1内
3
4
5
6
7
8
1
9
10
2
13
14
15
16
11
12
√
√
解析：连接EF，B1D1，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，
AB∥C1D1且AB＝C1D1，
所以四边形ABC1D1是平行四边形，所以AD1∥BC1，又因为AD1 平面AED1，BC1 平面AED1，所以BC1∥平面AED1，故B正确；
又EF∥BC1，所以EF∥AD1，所以E，F，D1，A四点共面，即点F在平面AED1内，故D正确；
再连接FD1，显然点G不在平面AEFD1内，所以FG与平面AED1不平行，故A错误；
由BC1∥平面AED1，可知点C1不在平面AED1内，故C错误．故选BD.
3
4
5
6
7
8
1
9
10
2
13
14
15
16
11
12
13.如图，已知A，B，C，D四点不共面，且AB∥平面α，CD∥平面α，AC∩平面α＝E，AD∩平面α＝F，BD∩平面α＝H，BC∩平面α＝G，则四边形EFHG的形状是______________．
3
4
5
6
7
8
1
9
10
2
12
14
15
16
11
13
平行四边形
解析：因为AB∥平面α，平面ABC∩平面α＝EG，AB 平面ABC，所以EG∥AB.
同理FH∥AB，所以EG∥FH.
又CD∥平面α，平面BCD∩平面α＝GH，CD 平面BCD，所以GH∥CD.
同理EF∥CD，所以GH∥EF，
所以四边形EFHG是平行四边形．
3
4
5
6
7
8
1
9
10
2
12
14
15
16
11
13
14.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC＝2FB＝2，若MB∥平面AEF，试判断点M的位置．
3
4
5
6
7
8
1
9
10
2
12
13
15
16
11
14
解：M是AC的中点．
若MB∥平面AEF，过F，B，M作平面FBMN交AE于点N，连接MN，NF，如图所示.
因为BF∥平面AA1C1C，BF 平面FBMN，平面FBMN∩平面AA1C1C＝MN，
所以BF∥MN.
3
4
5
6
7
8
1
9
10
2
12
13
15
16
11
14
3
4
5
6
7
8
1
9
10
2
12
13
14
16
11
15
√
3
4
5
6
7
8
1
9
10
2
12
13
14
16
11
15
16．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，E，F分别为CD，PB的中点．
(1)求证：EF∥平面PAD；
3
4
5
6
7
8
1
9
10
2
12
13
14
15
11
16
3
4
5
6
7
8
1
9
10
2
12
13
14
15
11
16
3
4
5
6
7
8
1
9
10
2
12
13
14
15
11
16