《创新课堂》4．1　直线与平面平行 课件 高中数学必修二(北师大版)同步讲练测

(共33张PPT)
§4　平行关系
4．1　直线与平面平行
学习目标
1.通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理、性质定理．　2.掌握直线与平面平行的判定定理、性质定理，并能初步利用定理解决问题．
新知学习 探究
PART
01
第一部分
如图所示，如果将乒乓球台的台面抽象成平面α，将乒乓球网的上边缘抽象成直线l，观察图中的各元素位置．
思考1　直线l和平面α具有怎样的位置关系？
提示：平行(l∥α).
思考2　如果将乒乓球网的下边缘抽象成直线m，并把m看成平面α内的直线，则直线l与直线m具有怎样的位置关系？
提示：平行(l∥m).
交线
α∩β＝a
　如图，用平行于四面体ABCD的一组对棱AB，CD的平面截此四面体．求证：截面MNPQ是平行四边形．
【证明】　因为AB∥平面MNPQ，平面ABC∩平面MNPQ＝MN，AB 平面ABC，所以AB∥MN，同理AB∥PQ，所以MN∥PQ，同理MQ∥NP.所以截面MNPQ 是平行四边形．
利用线面平行的性质定理解题的步骤
(1)确定(或寻找)一条直线平行于一个平面．
(2)确定(或寻找)过这条直线且与这个平行平面相交的平面．
(3)确定交线．
(4)由性质定理得出结论．
[跟踪训练1] (1)如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于点G，H，则GH与AB的位置关系是(　　)
A.平行 B．相交
C．异面 D．平行或异面
解析：由长方体性质知，EF∥平面ABCD.因为EF 平面EFGH，平面EFGH∩平面ABCD＝GH，所以EF∥GH，又因为E，F分别是A1A，B1B的中点，所以EF∥AB，所以GH∥AB，故选A.
√
√
平行
l α
　a α
l∥a
(对接教材例4)已知公共边为AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一平面内，P，Q分别是对角线AE，BD上的点，且AP＝DQ(如图).求证：PQ∥平面CBE.
应用判定定理证明线面平行的步骤

上面的第一步“找”是证题的关键，其常用方法有：利用三角形、梯形中位线的性质；利用平行四边形的性质；利用平行线分线段成比例定理．
[注意]　线面平行判定定理应用的误区
(1)条件罗列不全，最易忘记的条件是a α与b α.
(2)不能利用题目条件顺利地找到两平行直线．
[跟踪训练2] (1)如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，D为BC的中点，连接AD，DC1，A1B，AC1.求证：A1B∥平面ADC1.
证明：如图所示，连接A1C，设A1C∩AC1＝O，连接OD.
由题意知四边形A1ACC1是平行四边形，所以O是A1C的中点．
又D是BC的中点，所以OD是△A1CB的中位线，即OD∥A1B.
又A1B 平面ADC1，OD 平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1.
(2)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别是BC，CC1，BB1的中点，求证：EF∥平面AD1G.
证明：连接BC1(图略)，
在△BCC1中，因为E，F分别为BC，CC1的中点，
所以EF∥BC1，
又因为AB∥A1B1∥D1C1，且AB＝A1B1＝D1C1，
所以四边形ABC1D1是平行四边形，
所以BC1∥AD1，
所以EF∥AD1，
又EF 平面AD1G，AD1 平面AD1G，
所以EF∥平面AD1G.
【解】　存在．证明如下：
如图，取线段AB的中点为M，连接A1M，MC，A1C，AC1，

设A1C∩AC1＝O.
由已知得，O为AC1的中点，连接MD，OE，OM，
则MD，OE分别为△ABC，△ACC1的中位线，
即线段AB上存在一点M(此时M为线段AB的中点)，使直线DE∥平面A1MC.
关于线面平行的探索问题可先猜后证，即先观察与尝试给出条件再证明．证明线面平行的关键是找线线平行，注意利用所给几何体中隐含的线线位置关系，当题目中有中点时，一般考虑先探索中点，再用中位线定理找平行关系．
[跟踪训练3] 如图是一个以△A1B1C1为底面的直三棱柱被一平面所截得的几何体，截面为△ABC.已知AA1＝4，BB1＝2，CC1＝3.在边AB上是否存在一点O，使得OC∥平面A1B1C1
课堂巩固 自测
PART
02
第二部分
1．如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，E，F分别为平面ABCD和平面A′B′C′D′的中心，则正方体的六个面中与EF平行的平面有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：由直线与平面平行的判定定理知，EF与平面ABB′A′，平面BCC′B′，平面CC′D′D，平面ADD′A′均平行．故与EF平行的平面有4个．
√
2．(多选)(教材P229T1改编)已知α为平面，下列命题中为假命题的是(　　)
A．若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α
B．若直线a在平面α外，则a∥α
C．若直线a∥b，直线b∥α，则a∥α
D．若直线a∥b，b∥α，则a平行于平面α内的无数条直线
√
√
√
解析：A选项，若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l可能在α内，A为假命题；
B选项，若直线a在平面α外，则可能a与α相交，B为假命题；
C选项，若直线a∥b，直线b∥α，则a可能在α内，C为假命题；
D选项，由于直线b∥α，不妨设b β，α∩β＝c，则b∥c，所以a∥c，所以a平行于平面α内的无数条直线，D为真命题．故选ABC.
3．如图所示，四边形ABCD是梯形，AB∥CD，且AB∥平面α，AD，BC分别与平面α交于点M，N，且点M是AD的中点，AB＝4，CD＝6，则MN＝________．
5
4．如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，D为AC的中点，求证：AB1∥平面BC1D.
证明：如图，连接B1C交BC1于点O，连接OD，因为四边形BCC1B1是平行四边形．所以点O为B1C的中点．因为D为AC的中点，所以OD为△AB1C的中位线，所以OD∥AB1.因为OD 平面BC1D，AB1 平面BC1D，所以AB1∥平面BC1D.
1．已学习：直线与平面平行的性质定理、直线与平面平行的判定定理、线面平行中的探索性问题．
2．须贯通：线面平行性质与判定定理的综合应用．
3．应注意：(1)证明线面平行时，漏写线在平面外(内)；
(2)在探索性问题中易漏结论．