《创新课堂》模块综合检测 课件 高中数学必修二(北师大版)同步讲练测

(共52张PPT)
模块综合检测
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2．已知直线m，n，平面α，β，给出下列命题：
①若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；
②若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β；
③若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α⊥β；
④若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α∥β.
其中正确的命题是(　　)
A．①③ B．②④
C．③④ D．①
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解析：对于①，若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β，故①正确；对于②，若m∥α，n∥β，且m∥n，则α与β平行或相交，故②错误；对于③，若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α与β平行、垂直或相交(不垂直)，故③错误；对于④，因为n∥β，过直线n作平面γ，使得β∩γ＝l，则n∥l，因为m∥n，所以m∥l，因为m⊥α，所以l⊥α，因为l β，则α⊥β，故④错误．故选D.
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6.龙洗，是我国著名的文物之一，因盆内有龙纹故称为龙洗，为古代皇宫盥洗用具，其盆体可以近似看作一个圆台．现有一龙洗盆高15 cm，盆口直径40 cm，盆底直径 20 cm.现往盆内倒入水，当水深6 cm时，盆内水的体积近似为(参考数据：π≈3.14)(　　)
A．1 824 cm3 B．2 738 cm3
C．3 618 cm3 D．4 512 cm3
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7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱AB的一个三等分点(靠近B点)，F，G分别为棱BC，CC1的中点，过E，F，G三点作正方体ABCD-A1B1C1D1的截面，则下列说法中正确的是(　　)
A．所得截面是六边形
B．截面过棱D1C1的中点
C．截面不经过点A1
D．截面与线段B1D1相交，且交点是线段B1D1的一个五等分点
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14．如图，平面ABC⊥平面BCD，且AB＝BC＝BD，∠ABC＝∠DBC＝
120°，则二面角A-BD-C的余弦值为________．
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17．(本小题满分15分)在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AD＝DC＝1，AB＝2，AC⊥PC.
(1)证明：平面ABCD⊥平面PBC；
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19．(本小题满分17分)如图，四边形ABCD是圆柱OO1
的轴截面，点P为底面圆周上异于A，B的点．
(1)求证：PB⊥平面PAD；
解：证明：因为AB是圆O的直径，点P是圆周上一点，所以∠APB＝90°，即PB⊥PA，又在圆柱OO1中，母线AD⊥底面⊙O，PB 底面⊙O，所以AD⊥PB，
又PA∩AD＝A，PA，AD 平面PAD，所以PB⊥平面PAD.
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(2)若圆柱的侧面积为2π，体积为π，点Q为线段DP上靠近点D的三等分点，是否存在一点P使得直线AQ与平面BDP夹角的正弦值最大？若存在，求出相应的正弦值，并指出点P的位置；若不存在，请说明理由．
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