《创新课堂》7．3.2　正弦型函数的性质与图象(二) 课件 高中数学必修三(人教B版)同步讲练测

(共40张PPT)
7．3.2　正弦型函数的性质与图象(二)
新知学习 探究
PART
01
第一部分
思考1　若要确定三角函数y＝A sin (ωx＋φ)的解析式，则需确定三角函数的哪些参数？
提示：A，ω，φ的值．其中A影响的是函数的最大、最小值，ω影响的是函数的周期．
思考2　如图，你能说说这个图象有什么特点吗？

提示：题图是一个周期上的函数图象，周期为π，最大值是3，最小值是
－3.除此以外，我们还可以得到函数的单调性、对称轴、对称中心、函数的零点等函数的性质．由此，我们可以推出整个函数的性质．
R
[－|A|，|A|]
有关函数y＝A sin (ωx＋φ)的性质问题，要充分利用正弦曲线的性质，要特别注意整体代换思想的应用．　
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根据三角函数图象求解析式，重在对A，ω，φ的理解，主要从以下三个方面考虑：
(1)根据最大值或最小值求出A的值．
(2)根据最小正周期求出ω的值．
(3)求φ的常用方法如下：①代入法，把图象上的一个已知点的坐标代入(此时要注意该点的位置)或把图象的最高点或最低点的坐标代入．②五点法，确定φ的值时，往往以寻找五点法中的特殊点作为突破口．　
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关于函数y＝A sin (ωx＋φ)性质的解题策略
(1)验证法：直线x＝θ为对称轴，则f(θ)＝±A；(θ，0)为对称中心，则f(θ)＝0；[m，n]为函数单调区间，则[ωm＋φ，ωn＋φ]为y＝sin x单调区间的子区间，此法适合选择题．
(2)换元法：通过诱导公式及函数图象间的变换关系，得到所求函数的解析式，一般要化成一角一函数的形式，如y＝A sin (ωx＋φ).采取“换元法”整体代换，将ωx＋φ看作一个整体，可令z＝ωx＋φ，即通过y＝A sin z的性质，来研究函数y＝A sin (ωx＋φ)的性质．　
课堂巩固 自测
PART
02
第二部分
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1．已学习：由图象求三角函数的解析式；函数y＝A sin (ωx＋φ)的性质及应用．
2．须贯通：涉及三角函数的图象与性质的综合问题，一般先要利用诱导公式及函数图象间的变换关系把三角函数式转化为y＝A sin (ωx＋φ)的形式，然后将ωx＋φ看作一个整体，借助正弦函数的性质解决问题．
3．应注意：(1)用代入法求参数φ时，一般代入最值点；
(2)求函数最值时，应从函数定义域入手，实际问题中还应考虑自变量的实际意义．