《创新课堂》7．3.3　余弦函数的性质与图象 课件 高中数学必修三(人教B版)同步讲练测

(共48张PPT)
7．3.3　余弦函数的性质与图象
新知学习 探究
PART
01
第一部分
过山车是一项富有刺激性的娱乐项目．那种风驰电掣、有惊无险的快感令不少人着迷．过山车的运动包含了许多原理，人们在设计过山车时巧妙地运用了这些原理．一个基本的过山车构造中，包含了爬升、滑落、倒转(儿童过山车没有倒转)等几个循环路径．这节课我们要研究的余弦函数y＝cos x的图象也像过山车一样“爬升”“滑落”，这是y＝cos x的什么性质？有了前面我们研究正弦函数的经验，我们来探究一下余弦函数的性质与图象．
思考　刚学习了正弦函数的性质及图象，怎么根据正弦函数快速地确定余弦函数的性质与图象？
唯一
左
(π，－1)
角度1　五点法作余弦曲线
　用五点法作函数y＝2cos x＋1，x∈[0，2π]的简图．
描点，连线，如图．
√
√
√
R
[－1，1]
2π
偶
y轴
[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)
[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)
√
√
(1)用整体代换法求函数y＝A cos (ωx＋φ)的单调区间时，如果式子中x的系数为负数，先利用诱导公式将x的系数变为正数；然后整体代换，将“ωx＋φ”看成一个整体“z”，利用余弦函数的单调性，求原函数的单调性．
(2)求单调区间时，需将最终结果写成区间形式，并注明k∈Z.
(3)关于三角函数值比较大小
利用诱导公式，统一成正弦或余弦函数，统一化到一个单调区间内，利用单调性比较大小．　
√
三角函数最值问题的求解方法
(1)y＝a cos x型，可利用余弦函数的有界性，注意对a进行正负的讨论．
(2)y＝A cos (ωx＋φ)＋b型，可先由定义域求得ωx＋φ的范围，然后求得
cos (ωx＋φ)的范围，最后求得最值．
(3)y＝a cos2x＋b cosx＋c(a≠0)型，可利用换元思想，设t＝cos x，转化为二次函数等求最值．t的范围需要根据定义域来确定．　
√
6
√
【变式探究】
1．(条件变式)若将本例(2)中的“偶函数”改为“奇函数”，其他条件不变，结果如何？
√
课堂巩固 自测
PART
02
第二部分
√
√
√
7
x
ωx＋φ
f(x)
描点连线，画图如下．
1．已学习：(1)余弦函数．(2)余弦函数的性质与图象．(3)余弦函数的单调性、奇偶性、对称性．(4)余弦函数的值域(最值).　
2．须贯通：研究函数y＝A cos (ωx＋φ)的性质与图象时，仍遵循定义域优先的原则，视ωx＋φ为一个整体，借助余弦函数的性质与图象解决有关问题．
3．应注意：余弦函数的单调性、对称性易混淆．