《创新课堂》7．3.4　正切函数的性质与图象 课件 高中数学必修三(人教B版)同步讲练测

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7．3.4　正切函数的性质与图象
新知学习 探究
PART
01
第一部分
同学们，三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，我们已经研究了正弦函数、余弦函数的图象和性质，因此，进一步研究正切函数的图象和性质就成为我们学习的必然，你能否根据研究正弦函数、余弦函数的图象和性质的经验，以同样的方法研究正切函数的图象与性质呢？
思考1　正切函数y＝tan x的定义域是什么？
思考2　回忆诱导公式②与诱导公式④中的正切公式，你能说明正切函数有什么性质？
提示：tan (－x)＝－tan x说明y＝tan x是奇函数，tan (π＋x)＝tan x说明y＝tan x是周期函数．
唯一
kπ
(2)求正切函数值域的方法
①对于y＝A tan (ωx＋φ)的值域，可以把ωx＋φ看成整体，结合图象，利用单调性求值域．
②对于与y＝tan x相关的二次函数，可以把tan x看成整体，利用配方法求值域．
奇函数
π
√
(2)函数f(x)＝ax3－bx－tan x＋2，若f(m)＝1，则f(－m)＝________．
【解析】　由题得f(m)＝am3－bm－tan m＋2＝1，
所以am3－bm－tan m＝－1，
所以f(－m)＝－am3＋bm＋tan m＋2＝－(am3－bm－tan m)＋2＝1＋2＝3.
3
√
单调递增
角度2　比较大小
　比较下列各组中三角函数值的大小：
(1)tan 138°与tan 143°；
【解】　因为当90°＜x＜180°时，函数y＝tan x单调递增，且90°＜138°＜143°＜180° ，
所以tan 138°＜tan 143° .
运用正切函数单调性比较大小的方法
(1)运用函数的周期性或诱导公式将角化到同一单调区间内．
(2)运用正切函数单调性比较大小关系．　
[跟踪训练3] (1)设a＝tan 1，b＝tan 2，c＝tan 3，则a，b，c的大小关系为(　　)
A．a＞c＞b B．a＜b＜c
C．a＞b＞c D．a＜c＜b
√
提醒　正切函数只有对称中心，没有对称轴．
[跟踪训练4] 画出函数y＝|tan x|的图象，并根据图象判断其定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性．
课堂巩固 自测
PART
02
第二部分
√
√
√