《创新课堂》7．3.5 已知三角函数值求角 课件 高中数学必修三(人教B版)同步讲练测
文档属性
| 名称 | 《创新课堂》7．3.5 已知三角函数值求角 课件 高中数学必修三(人教B版)同步讲练测 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1023.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-07 00:00:00 | ||
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文档简介
(共38张PPT)
7．3.5 已知三角函数值求角
学习目标
1.掌握利用三角函数线求角的方法． 2.了解用信息技术求arcsin x，arccos x，arctan x的方法．
新知学习 探究
PART
01
第一部分
特工人员发送情报时都用密码传送，接到密码的人员要把密码还原成原来的文字才能使用．这种加密与还原的过程类似于数学上求函数值与反函数值．如已知角求三角函数值是加密的过程，那么由三角函数值求角就是还原的过程．对于某一种三角函数来说，由于每一个三角函数值都有多个角对应，因此由三角函数值求角就变得比较困难．究竟如何由三角函数值求角呢？下面我们来一起学习吧！
1．利用三角函数线
以射线OP与OP′为终边的角构成sin x＝a的解集．
终边在图中阴影部分(不含边界)的角构成sin xa的解集．
2．利用三角函数图象
(1)交点P与P′的横坐标为[0，2π]内使sin x＝a成立的x的值，即为sin x＝a在[0，2π]上的解．
(2)曲线上加粗部分(不含边界)对应的x值构成sin xa在[0，2π]上的解集．
(3)结合正弦函数的周期性把(1)(2)中的解集扩展到整个定义域内．
2．利用三角函数图象
(1)交点P与P′的横坐标为[0，2π]内使cos x＝a成立的x的值，即为cos x＝a在[0，2π]上的解．
(2)曲线上加粗部分(不含边界)对应的x值构成cos xa在[0，2π]上的解集．
(3)结合余弦函数的周期性把(1)(2)中的解集扩展到整个定义域内．
利用余弦值求角、解不等式的思路
将ωx＋φ看作整体，先求出[0，2π]或[－π，π]上的角，再通过周期推广到整个定义域内，最后解出x的值或范围．
(1)当0(2)(对接教材例2)已知tan x＝－1，写出在区间[－2π，0]内满足条件的x.
arcsin y
[0，π]
arccos y
【即时练】
1．使arcsin (1－x)有意义的x的取值范围是( )
A．[1－π，1] B．[0，2]
C．(－∞，1] D．[－1，1]
解析：要使arcsin (1－x)有意义，应满足－1≤1－x≤1，所以0≤x≤2，故选B.
√
(1)方程y＝sin x＝a，|a|≤1的解集可写为{x|x＝arcsin a＋2kπ或x＝－arcsin a＋(2k＋1)π，k∈Z}，也可化简为{x|x＝(－1)karcsin a＋kπ，k∈Z}．
(2)方程cos x＝a，|a|≤1的解集可写成{x|x＝±arccos a＋2kπ，k∈Z}．
(3)方程tan x＝a，a∈R的解集为{x|x＝arctan a＋kπ，k∈Z}．
课堂巩固 自测
PART
02
第二部分
√
√
√
1．已学习：(1)利用单位圆中的三角函数线或三角函数图象，由三角函数值求角、解不等式．
(2)arcsin x，arccos x，arctan x的含义．
2．须贯通：已知三角函数值求角或不等式常用到数形结合．
3．应注意：arcsin x，arccos x，arctan x的取值范围容易出错．
7．3.5 已知三角函数值求角
学习目标
1.掌握利用三角函数线求角的方法． 2.了解用信息技术求arcsin x，arccos x，arctan x的方法．
新知学习 探究
PART
01
第一部分
特工人员发送情报时都用密码传送，接到密码的人员要把密码还原成原来的文字才能使用．这种加密与还原的过程类似于数学上求函数值与反函数值．如已知角求三角函数值是加密的过程，那么由三角函数值求角就是还原的过程．对于某一种三角函数来说，由于每一个三角函数值都有多个角对应，因此由三角函数值求角就变得比较困难．究竟如何由三角函数值求角呢？下面我们来一起学习吧！
1．利用三角函数线
以射线OP与OP′为终边的角构成sin x＝a的解集．
终边在图中阴影部分(不含边界)的角构成sin x
2．利用三角函数图象
(1)交点P与P′的横坐标为[0，2π]内使sin x＝a成立的x的值，即为sin x＝a在[0，2π]上的解．
(2)曲线上加粗部分(不含边界)对应的x值构成sin x
(3)结合正弦函数的周期性把(1)(2)中的解集扩展到整个定义域内．
2．利用三角函数图象
(1)交点P与P′的横坐标为[0，2π]内使cos x＝a成立的x的值，即为cos x＝a在[0，2π]上的解．
(2)曲线上加粗部分(不含边界)对应的x值构成cos x
(3)结合余弦函数的周期性把(1)(2)中的解集扩展到整个定义域内．
利用余弦值求角、解不等式的思路
将ωx＋φ看作整体，先求出[0，2π]或[－π，π]上的角，再通过周期推广到整个定义域内，最后解出x的值或范围．
(1)当0
arcsin y
[0，π]
arccos y
【即时练】
1．使arcsin (1－x)有意义的x的取值范围是( )
A．[1－π，1] B．[0，2]
C．(－∞，1] D．[－1，1]
解析：要使arcsin (1－x)有意义，应满足－1≤1－x≤1，所以0≤x≤2，故选B.
√
(1)方程y＝sin x＝a，|a|≤1的解集可写为{x|x＝arcsin a＋2kπ或x＝－arcsin a＋(2k＋1)π，k∈Z}，也可化简为{x|x＝(－1)karcsin a＋kπ，k∈Z}．
(2)方程cos x＝a，|a|≤1的解集可写成{x|x＝±arccos a＋2kπ，k∈Z}．
(3)方程tan x＝a，a∈R的解集为{x|x＝arctan a＋kπ，k∈Z}．
课堂巩固 自测
PART
02
第二部分
√
√
√
1．已学习：(1)利用单位圆中的三角函数线或三角函数图象，由三角函数值求角、解不等式．
(2)arcsin x，arccos x，arctan x的含义．
2．须贯通：已知三角函数值求角或不等式常用到数形结合．
3．应注意：arcsin x，arccos x，arctan x的取值范围容易出错．