《创新课堂》7．4　数学建模活动：周期现象的描述 课件 高中数学必修三(人教B版)同步讲练测

(共35张PPT)
7．4　数学建模活动：周期现象的描述
学习目标
1.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．　2.会用三角函数模型解决一些简单的实际问题．
新知学习 探究
PART
01
第一部分
现实世界中，许多事物的运动、变化呈现出一定的周期性，例如，地球的自转引起的昼夜交替变化和公转引起的四季交替变化；海水在月球和太阳引力下发生的涨落现象；做简谐运动的物体的位移变化；人体在一天中血压、血糖浓度的变化等等，如果某种变化着的现象具有周期性，那么它可以借助三角函数来描述，利用三角函数的图象和性质可以解决相应的实际问题，今天，我们就一起来探究如何构建三角函数模型解决实际问题．
A　
　已知电流I与时间t的关系为I＝A sin (ωt＋φ).
　已知电流I与时间t的关系为I＝A sin (ωt＋φ).
处理物理学问题的策略
(1)常涉及的物理学问题有单摆、光波、电流、机械波等，其共同的特点是具有周期性．
(2)明确物理概念的意义，此类问题往往涉及诸如频率、振幅等概念，因此要熟知其意义并与对应的三角函数知识结合解题．　
400π
已知函数模型求解实际问题的一般思路
(1)这类题一般明确指出了周期现象满足的变化规律，例如，周期现象可用形如y＝A sin (ωx＋φ)＋b或y＝A cos (ωx＋φ)＋b的函数来刻画，解这样的题只需根据已知条件确定参数，求出函数解析式，再代入计算即可．
(2)对于函数y＝A sin (ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0)，最大值为b＋A，最小值为b－A.　
(2)求叶片旋转一圈内点P离地面的高度不低于80米的时长．
t/时 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y/米 1.0 1.4 1.0 0.6 1.0 1.4 0.9 0.5 1.0
(1)从y＝at＋b，y＝A sin (ωt＋φ)＋b，y＝A cos (ωt＋φ)中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；
(2)如果确定在一天内的7时至19时之间，当浪高不低于0.8米时才进行训练，试安排恰当的训练时间．
确定三角函数模型解决实际问题的步骤
(1)根据原始数据，绘出散点图；
(2)通过散点图，作出“最贴近”的直线或曲线，即拟合直线或拟合曲线；
(3)根据所学函数知识，求出拟合曲线的函数关系式；
(4)利用函数关系式，根据条件对所给问题进行预测和控制，以便为决策和管理提供依据．　
√
课堂巩固 自测
PART
02
第二部分
√
2．(多选)已知一质点做简谐运动的图象如图所示，则下列结论正确的是(　　)
A．该质点的运动周期为0.7 s
B．该质点的振幅为5
C．该质点在0.1 s和0.5 s时运动速度为零
D．该质点的运动周期为0.8 s
√
√
√
解析：由题图可知，质点的振动周期为2×(0.7－0.3)＝0.8 s，所以A错误，D正确；
该质点的振幅为5，所以B正确；
由简谐运动的特点知，质点处于平衡位置时的速度最大，即在0.3 s和0.7 s时运动速度最大，在0.1 s和0.5 s时运动速度为零，故C正确．故选BCD.
1．已学习：三角函数在物理及实际生活中的应用．
2．须贯通：面对实际问题，能够迅速地建立适当的数学模型是一种重要的基本技能，把问题中的“条件”逐条“翻译”成“数学语言”，这个过程就是数学建模的过程．
3．应注意：确定函数模型，易忽略定义域；根据确定的模型解决问题后，最后结果要回归实际问题．