《创新课堂》章末复习提升 课件 高中数学必修三(人教B版)同步讲练测

(共31张PPT)
章末复习提升
知识体系 构建
PART
01
第一部分
核心要点 整合
PART
02
第二部分
要点一　三角函数式的定义
利用三角函数的定义求三角函数值，以及利用三角函数的定义判断三角函数值的符号是常见的考查题型，含参时要注意检验是否出现增根或是否需要分类讨论．
训练1　若sin α＜0且tan α＞0，则α是(　　)
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
√
解析：因为sin α<0，所以α的终边在第三、四象限或y轴负半轴上，因为tan α＞0，所以α的终边在第一、三象限，故α是第三象限角．
√
训练3　已知角α的终边经过异于原点的一点P(3m－9，m＋2).若cos α≤0且sin α＞0，则实数m的取值范围为__________________．
(－2，3]
2．化简三角函数式的常用方法：(1)直接应用公式；(2)切化弦；(3)异角化同角；(4)特殊值与特殊角的三角函数互化；(5)通分、约分；(6)配方去根号．
3．求值一般包括：(1)给角求值；(2)给值求值；(3)给值求角．
4．掌握三角函数中公式的正用、逆用及变形用，重点提升逻辑推理和数学运算素养．
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要点三　三角函数的图象与性质
1．三角函数的性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等，在研究性质时，将ωx＋φ看成一个整体，通常情况下利用整体代换思想进行解题．
2．掌握三角函数的图象和性质，重点培养直观想象和数学运算素养．
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√
√
训练8　已知函数f(x)＝A cos (ωx＋φ)(ω>0)，在区间[a，b]上单调递增，且f(a)＝－A，f(b)＝A，则函数g(x)＝A sin (ωx＋φ)在[a，b]上(　　)
A．单调递增 B．单调递减
C．取到最大值A D．取到最小值－A
√
解析：由题意知，设t＝ωx＋φ，因为函数f(x)＝A cos (ωx＋φ)在区间[a，b]上单调递增，且f(a)＝－A，f(b)＝A，所以当x∈[a，b]时，t＝ωx＋φ∈[2kπ＋π，2kπ＋2π]，k∈Z，对于A，B，由函数g(x)＝A sin (ωx＋φ)得d(t)＝A sin t在t∈[2kπ＋π，2kπ＋2π]，k∈Z上先单调递减后单调递增，故排除A，B；
对于C，D，由A，B易知函数g(x)可以取到最小值－A，最大值0，故C错误，D正确．故选D.
训练9　(2023·新课标Ⅰ卷)已知函数f(x)＝cos ωx－1(ω>0)在区间[0，2π]有且仅有3个零点，则ω的取值范围是____________．
解析：方法一：函数f(x)＝cos ωx－1在区间[0，2π]有且仅有3个零点，即cos ωx＝1在区间[0，2π]有且仅有3个根，因为ω>0，x∈[0，2π]，所以ωx∈[0，2ωπ]，则由余弦函数的图象可知，4π≤2ωπ<6π，解得2≤ω<3，即ω的取值范围是[2，3).
[2，3)
要点四　三角函数模型的应用
1．建立与三角函数有关的数学模型解决实际问题的一般步骤
2．利用三角函数模型解决实际问题时应注意的问题
(1)自变量的取值范围；
(2)数形结合思想的应用；
(3)认真审题，进行联想，选择适当的三角函数模型；
(4)涉及较复杂的数据时，计算要精确．
√