《创新课堂》7.1.1　课后达标 检测 课件 高中数学必修三(人教B版)同步讲练测

(共23张PPT)
7．1.1　课后达标 检测
1．－1 000°角的终边在(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：－1 000°角的终边与－1 000°＋360°×3＝80°角的终边相同，则－1 000°角的终边在第一象限．故选A.
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2．若角2α与220°角的终边相同，则α＝(　　)
A.110°＋k·360°(k∈Z)
B．110°＋k·180°(k∈Z)
C．220°＋k·360°(k∈Z)
D．220°＋k·180°(k∈Z)
解析：因为角2α与220°角的终边相同，所以2α＝220°＋k·360°(k∈Z)，则α＝110°＋k·180°(k∈Z).故选B.
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3．已知集合{α|k·360°＋45°≤α≤k·360°＋90°，k∈Z}，则图中表示角α的终边所在区域正确的是(　　)
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解析：当α＝k·360°＋45°，k∈Z时，角α的终边落在第一象限的角平分线上，当α＝k·360°＋90°，k∈Z时，角α的终边落在y轴的非负半轴上，按照逆时针的方向旋转确定范围可得角α的终边所在区域如选项B所示．故选B.
4．设A＝{α|α为小于90°的角}，B＝{α|α为第一象限角}，则A∩B＝(　　)
A．{α|α为锐角}
B．{α|α为小于90°的角}
C．{α|α为第一象限角}
D．{α|k·360°<α解析：由题意得A＝{α|α<90°}，B＝{α|k·360°<α3
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5．“α为三角形的一个内角”是“α为第一、二象限角”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
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解析：对于A，495°＝135°＋360°，90°<135°<180°，是第二象限角，故A正确；
对于B，210°是第三象限角，390°是第一象限角，但210°<390°，故B错误；
对于C，600°是第三象限角，但300°是第四象限角，故C错误；
对于D，若角α与角β的终边在一条直线上，则二者的终边重合或相差180°的整数倍，故D正确．故选AD.
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7．将－885°化为k·360°＋α(0°≤α<360°，k∈Z)的形式是______________________．
解析：－885°＝－1 080°＋195°＝(－3)×360°＋195°.
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(－3)×360°＋195°
8．如果角α为锐角，那么角k·180°＋α，k∈Z在____________________．
解析：因为角α为锐角，所以角α为第一象限角，当k为偶数时，k·180°＋α，k∈Z为第一象限角，当k为奇数时，k·180°＋α，k∈Z为第三象限角，综上所述，角k·180°＋α，k∈Z在第一象限或第三象限．
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第一象限或第三象限
9．如图所示，终边落在阴影部分(包括边界)的角α的集合为______________________________________________．
解析：由题图知，阴影部分下侧终边相同的角为－120°
＋k·360°且k∈Z，上侧终边相同的角为135°＋k·360°
且k∈Z，所以题图中阴影部分(包括边界)的角α的集
合为{α|－120°＋k·360°≤α≤135°＋k·360°，k∈Z}．
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{α|－120°＋k·360°≤α≤135°＋k·360°，k∈Z}
10．已知α1＝－570°，α2＝750°，β1＝120°，β2＝－60°.
(1)指出α1，α2各自终边所在的象限；
解：α1＝－570°＝－360°－210°，在第二象限；
α2＝750°＝2×360°＋30°，在第一象限．
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已知α1＝－570°，α2＝750°，β1＝120°，β2＝－60°.
(2)在－720°～0°内找出与β1，β2终边相同的所有角．
解：与β1＝120°终边相同的角为k·360°＋120°，k∈Z，取k＝－1，－2，
故在－720°～0°范围内与β1终边相同的所有角有－240°，－600°.
与β2＝－60°终边相同的角为k·360°－60°，k∈Z，取k＝－1，0，
则在－720°～0°范围内与β2终边相同的所有角有－420°，－60°.
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11．已知A＝{第二象限角}，B＝{钝角}，C＝{大于90°的角}，那么A，B，C的关系是(　　)
A．B＝A∩C B．B∪C＝C
C．A C D．A＝B＝C
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解析：对于A，如480°角在集合A∩C里，但是并不是钝角，所以不在集合B里，故A错误；
对于B，钝角大于90°，小于180°，故B∪C＝C，故B正确；
对于C，如－210°为第二象限角，但是并不大于90°，故C错误；
对于D，如－210°为第二象限角，但是并不在集合B，C中，故D错误．故选B.
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12．(多选)如果角α与角γ＋60°的终边相同，角β与角γ－60°的终边相同，那么α－β的值可能为(　　)
A．120° B．360°
C．1 200° D．3 600°
解析：若角α与角γ＋60°的终边相同，则α＝m·360°＋γ＋60°，m∈Z，若角β与角γ－60°的终边相同，则β＝n·360°＋γ－60°，n∈Z，所以α－β＝m·360°＋γ＋60°－(n·360°＋γ－60°)＝(m－n)·360°＋120°(m，n∈Z)，即角α－β与120°角的终边相同，选项A，C符合题意．故选AC.
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13.已知角α的终边在图中阴影部分内(包括边界)，试指出角α的取值范围为___________________________________________．
解析：终边在60°角的终边所在直线上的角的集合为S1＝
{α|α＝60°＋k·180°，k∈Z}，终边在180°－75°＝105°
角的终边所在直线上的角的集合为S2＝{α|α＝105°＋k·180°，k∈Z}，因此，终边在题图中阴影部分内(包括边界)的角α的取值范围为{α|60°＋k·180°≤α≤105°＋k·180°，k∈Z}．
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{α|60°＋k·180°≤α≤105°＋k·180°，k∈Z}
14．在平面直角坐标系中，用阴影表示下列集合：
(1){α|30°＋k·360°≤α≤60°＋k·360°，k∈Z}；
解：根据任意角的定义，画出集合{α|30°＋k·360°≤α≤60°＋k·360°，k∈Z}对应的区域如图1所示．
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在平面直角坐标系中，用阴影表示下列集合：
(2){α|30°＋k·180°≤α≤60°＋k·180°，k∈Z}．
解：根据任意角的定义，画出集合{α|30°＋k·180°≤α≤60°＋k·180°，k∈Z}对应的区域如图2所示．
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15．(多选)下列条件中，能使α和β的终边关于y轴对称的是(　　)
A．α＋β＝90°
B．α＋β＝180°
C．α＋β＝k·360°＋90°(k∈Z)
D．α＋β＝(2k＋1)·180°(k∈Z)
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解析：假设α，β为0°～180°内的角，如图所示，因为α，β的终边关于y轴对称，所以α＋β＝180°，所以B满足条件；结合终边相同的角的概念，可得α＋β＝k·360°＋180°＝(2k＋1)·180°(k∈Z)，所以D满足条件，A，C都不满足条件．
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16.如图，半径为1的圆的圆周上一点A从点(1，0)出发，按逆时针方向做匀速圆周运动．已知点A在1 min内转过的角度为θ(0°<θ<180°)，2 min到达第三象限，15 min回到起始位置，求θ.
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