《创新课堂》7.1.2　弧度制及其与角度制的换算 课件 高中数学必修三(人教B版)同步讲练测

(共37张PPT)
7．1.2　弧度制及其与角度制的换算
新知学习 探究
PART
01
第一部分
同学们，弧度是非常简单的形状，也正是因为有了弧度，世界才完美，比如：海浪因弧度而活跃；嘴角因弧度而美丽；月有阴晴圆缺，正因有弧度而富有神韵…….而在我们数学中，正是因为弧度的引入，给数学学科带来了巨大的改变．
思考1　在初中学过的角度中，1度的角是如何规定的？
思考2　在给定半径的圆中，当弧长一定时，圆心角确定吗？
提示：圆心角是确定的．
思考3　射线OA绕端点O旋转到OB形成角α，在旋转过程中，射线OA上的两点P，Q(不同于点O)形成的轨迹的长度为l，l1，其中OP＝r，OQ＝r1，则在旋转过程中，弧长l1与半径r1的比值和弧长l与半径r的比值有何关系？
角度制
弧度
半径长
rad
点拨　(1)以弧度为单位表示角的大小时，“弧度”二字或“rad”可以略去不写，只写这个角对应的弧度数即可．
(2)不管是以弧度还是以度为单位的角的大小，都是一个与半径的大小无关的定值．
√
×
√
√
√
3．若圆O上的一段圆弧长与该圆的内接正六边形的边长相等，则这段圆弧所对的圆心角(正角)的大小为________．
解析：圆的内接正六边形的边长等于圆的半径，弧长等于半径的弧所对圆心角为1弧度角．
1弧度
关于弧度制的理解
(1)圆心角α与所对应的弧长和半径的比值是唯一确定的．
(2)任意角的弧度数与实数是一一对应的关系．　
2π
360°
π
180°
60°
180°
2π
√
√
√
[注意]　(1)弧度单位rad可以省略．
(2)在同一个题目中，弧度与角度不能混用．　
√
(2)将－157°30′化成弧度为________．
用弧度制表示终边相同的角的两个关注点
(1)用弧度制表示终边相同的角α＋2kπ(k∈Z)时，其中2kπ是π的偶数倍，而不是整数倍．
(2)注意角度制与弧度制不能混用．　
√
解析：对于A，B，弧度和角度属于不同度量单位，不能混用，A，B错误；
αr
　已知一扇形的圆心角为α，半径为r，弧长为l.
(1)若α＝120°，r＝10 cm，求扇形的弧长l；
已知一扇形的圆心角为α，半径为r，弧长为l.
(2)已知扇形的周长为10 cm，面积是4 cm2，求扇形的圆心角．
【变式探究】
(综合变式)若扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？
6
课堂巩固 自测
PART
02
第二部分
√
√
√
√
3．已知扇形的弧长为20π cm，面积为300π cm2，求：
(1)扇形的半径r；
(2)扇形圆心角θ的弧度数．
1．已学习：弧度制的概念；角度制与弧度制的互化；弧度制的应用；扇形弧长公式和面积公式的应用．
2．须贯通：角度制与弧度制是两种不同度量角的制度，任何一个角无论是以弧度为单位还是以角度为单位，都是一个与半径无关的定值，并且它们之间存在着一定的换算关系．
3．应注意：(1)弧度与角度不能混用；
(2)弧长公式、扇形的面积公式的圆心角必须以弧度为单位．