《创新课堂》7.2.1　三角函数的定义 课件 高中数学必修三(人教B版)同步讲练测

(共37张PPT)
7．2　任意角的三角函数
7．2.1　三角函数的定义
新知学习 探究
PART
01
第一部分
思考1　定义中的三个三角函数，对于同样大的一个角来说，如果三角形的大小改变(相似变化)，其三角函数值是否改变？
提示：不变．
思考2　如图，如果一个锐角α的终边在第一象限，终边上有一点P(x，y)，且x2＋y2＝1，根据初中所学在直角三角形中正弦、余弦、正切的定义，你能否用点P的坐标表示sin α，cos α，tan α？这一结论能否推广到α是任意角时的情形呢？
三角函数
√
【变式探究】
1．(条件变式)将本例中的“已知角α的终边经过点P(4，－3)”变为“设函数f(x)＝ax＋1＋1(a>0且a≠1)的图象过定点P，且点P在角α的终边上”，求cos α＋sin α的值．
2．(综合变式)将本例中“点P(4，－3)”变为“点P(4a，－3a)(a≠0)” 求sin θ，cos θ，tan θ的值．
√
(2)若函数f(x)＝loga(x－2)＋1(a>0，且a≠1)的图象经过定点A，若点A在角α的终边OP上(O是坐标原点)，则tan α＝__________．
一二
三四
一四
二三
一三
二四
　(对接教材例4、例5)(1)设角α的始边为x轴的正半轴，则“sin α>0”是“角α的终边在第二象限”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C.充要条件 D．既不充分也不必要条件
√
(2)tan 125°sin 223°______________0.(填“>”或“<”)
【解析】　因为125°是第二象限角，所以tan 125°<0；223°为第三象限角，所以sin 223°<0，
所以tan 125°sin 223°>0.
>
判断三角函数值符号的两个步骤
(1)定象限：确定角α所在的象限；
(2)定符号：利用三角函数值的符号变化规律，即“一全正，二正弦，三正切，四余弦”来判断．　
√
(2)已知tan x<0且cos x<0，则角x的终边在第__________象限．
解析：由tan x<0，得角x的终边在第二、四象限，因为 cos x<0，所以角x的终边在第二、三象限或x轴负半轴上，由于上述条件要同时成立，所以角x的终边在第二象限．
二
√
(2)若角α的终边在直线3x＋y＝0上，则cos α＝_________________．
(1)当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论．
(2)由于角的终边是一条射线，则终边在已知直线上的角包含两类角，求解时应注意分类处理．　
√
课堂巩固 自测
PART
02
第二部分
√
2．(多选)设α＝210°＋k·360°(k∈Z)，则下列判断正确的是(　　)
A．sin α>0 B．tan α>0
C．cos α<0 D．sin αcos α<0
解析：由题易知α是第三象限角，所以sin α<0，cos α<0，tan α>0，
sin αcos α>0.故选BC.
√
√
1
4．(教材P17T1改编)已知角α终边上一点P的坐标是(5a，12a)(a<0)，求sin α，cos α，tan α的值．