《创新课堂》7.2.3　同角三角函数的基本关系式 课件 高中数学必修三(人教B版)同步讲练测

(共49张PPT)
7．2.3　同角三角函数的基本关系式
新知学习 探究
PART
01
第一部分
提示：对于表格中的几个角，同一个角的正弦与余弦的比值等于正切
(cos α≠0)，正弦与余弦的平方和等于1.
思考2　如图，设点P(x，y)是角α的终边与单位圆的交点．你能验证思考1的猜想吗？
1
1
tan α
商
点拨　(1)“同一个角”有两层含义，一是“角相同”，二是对“任意”一个角(在式子有意义的前提下)关系式都成立；(2)sin2α是(sin α)2的缩写，读作“sin α的平方”，不能将sin2α写成sinα2，后者表示α2的正弦值，两者是不同的．
(2)已知tan α＝2，求sin α和cos α的值．
已知一个三角函数值求其他三角函数值的方法
(1)已知sin θ(或cos θ)求tan θ常用以下方法求解．

(2)已知tan θ求sin θ(或cos θ)常用以下方法求解．
[提醒]　当角θ的范围不确定且涉及开方时，常根据三角函数值的符号问题而对角θ分区间(象限)进行讨论．　
√
tanα与sin α，cos α的齐次式的相互转化
(1)关于sin α，cos α的齐次式就是式子中的每一项都是关于sin α，cos α的式子且它们的次数之和相同，设为n次，将分子、分母同除以cos α的n次幂，其式子可化为关于tan α的式子，再代入求值．
(2)若无分母时，把分母看作1，并将1用sin2α＋cos2α来代换，将分子、分母同除以cos2α，可化为关于tanα的式子，再代入求值．　
已知tan α＝2，计算：
(2)cos αsin α.
【变式探究】
(设问变式)本例条件不变，求tan α的值．
sin θ±cos θ与sin θcos θ的关系
sin θ＋cos θ，sin θ－cos θ，sin θcos θ三个式子中，已知其中一个，可以求其他两个，即“知一求二”，它们之间的关系是：(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ.
[注意]　求sin θ＋cos θ或sin θ－cos θ的值时，往往先根据条件求出并利用sin θcos θ的值，进而根据sin θcos θ的符号来确定角θ的终边位置，从而确定sin θ＋cos θ或sin θ－cos θ的符号．　
三角函数式的化简技巧
(1)化切为弦，即把正切函数都化为正、余弦函数，从而减少函数名称，达到化繁为简的目的．
(2)对于含有根号的，常把根号里面的部分化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的．
(3)对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造sin2α＋cos2α＝1，以降低函数次数，达到化简的目的．　
课堂巩固 自测
PART
02
第二部分
√
√
√
(2)证明：tan2αsin2α＝tan2α－sin2α.
1．已学习：同角三角函数的基本关系，利用同角三角函数的基本关系求值、化简与证明．
2．须贯通：同角三角函数的基本关系揭示了“同角不同名”的三角函数的运算规律，在化简、求值时，灵活运用“切化弦”“弦化切”的技巧，运用由部分到整体、整体代换的方法．
3．应注意：运用平方关系求值时，角α的取值范围决定三角函数值的符号．