《创新课堂》7．3.1　第1课时　正弦函数的性质 课件 高中数学必修三(人教B版)同步讲练测

(共38张PPT)
7．3　三角函数的性质与图象
7．3.1　正弦函数的性质与图象
第1课时　正弦函数的性质
新知学习 探究
PART
01
第一部分
根据三角函数的定义可知，“单位圆上点的坐标就是三角函数”，因此，单位圆的性质与三角函数的性质有着天然的联系，可以借助单位圆研究三角函数的性质，这节课就从单位圆入手开启正弦函数性质的学习吧！
思考　角α的终边与单位圆的交点是否唯一？该交点的纵坐标是什么？
提示：唯一，纵坐标为y＝sin α.
R
[－1，1]
1
－1
(2)求使函数y＝－2sin x＋1取得最大值和最小值的自变量x的集合，并写出其值域．
求正弦函数的值域一般有以下两种方法
(1)将所给三角函数转化为二次函数，通过配方法求值域，例如转化为y＝a(sin x＋b)2＋c型的值域问题．
(2)利用sin x的有界性求值域，如y＝a sin x＋b，－|a|＋b≤y≤|a|＋b.　
√
√
奇
f(x＋T)＝f(x)
最小的正数
整数倍
判断下列函数的奇偶性，并求函数的最小正周期．
(2)f(x)＝|sin x|.
【解】　易知x∈R，f(－x)＝|sin (－x)|＝|sin x|＝f(x)，
所以f(x)为偶函数．由f(x)＝|sin x|＝|sin (x＋kπ)|＝f(x＋kπ)，k∈Z，可知f(x)的最小正周期为π.
(1)求与正弦函数有关的周期的常用方法：①定义法；②公式法；③图象法．
(2)当函数y＝sin x，x∈[a，b]为奇函数时，其定义域必须关于原点对称，否则不具有奇偶性．如y＝sin x，x∈[0，2π]是非奇非偶函数．　
[跟踪训练2] (1)f(x)＝x sin x是(　　)
A．奇函数　　　　　 B．偶函数
C．非奇非偶函数 D．奇函数，又是偶函数
解析：因为x∈R，所以定义域关于原点对称，又f(－x)＝－x sin (－x)＝
x sin x＝f(x)，
所以f(x)为偶函数．
√
(1)函数y＝2－sin x的单调递减区间为____________．
②sin 194°＝sin (180°＋14°)＝－sin 14°，
cos 160°＝cos (180°－20°)＝－cos 20°＝－sin 70°.
因为y＝sin x在0°≤x≤90°上单调递增，且0°<14°<70°<90°，所以sin 14°所以－sin 14°>－sin 70°，即sin 194°>cos 160°.
用单调性比较三角函数值大小的策略
比较三角函数值的大小时，需要把角化为同一单调区间上的同名三角函数，然后用三角函数的单调性进行比较，如果角不在同一单调区间上，一般用诱导公式进行转化，然后再比较．　
[跟踪训练3] (1)下列关系式中正确的是(　　)
A．sin 11°B．sin 168°C．sin 11°D．cos 10°解析：因为sin 168°＝sin (180°－12°)＝sin 12°，cos 10°＝sin (90°－10°)＝sin 80°，因为函数y＝sin x在0°≤x≤90°上单调递增，所以
sin 11°√
(2)若x∈[0，π]，则函数y＝1－3sin x的单调递减区间为____________．
课堂巩固 自测
PART
02
第二部分
√
因为f(－x)＝sin (－x)＋1＝－sin x＋1≠－f(x)，故B不正确；
f(x) 的最小正周期为2π，故C正确；
f(x)的最大值为1＋1＝2，故D正确．
2．(教材P43练习AT1改编)已知2a－1－3sin x＝0，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－1，2) B．[0，1]
C．(0，1) D．[－1，2]
解析：由题意得2a－1＝3sin x，因为sin x∈[－1，1]，所以－3≤2a－1≤3，即－1≤a≤2.
√
√
1．已学习：正弦函数的周期性与奇偶性、正弦函数的单调区间、比较三角函数值的大小、正弦函数的定义域与最值(值域).
2．须贯通：正弦函数的单调性及其应用、求函数的最值(值域).
3．应注意：(1)单调区间漏写k∈Z；
(2)求值域时忽视sin x本身具有的范围．