《创新课堂》7．3.1　第2课时　正弦函数的图象 课件 高中数学必修三(人教B版)同步讲练测

(共32张PPT)
第2课时　正弦函数的图象
新知学习 探究
PART
01
第一部分
同学们，我国著名数学家华罗庚教授写过这样一首诗：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞．数无形时少直觉，形少数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事非；切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离．”诗中充分肯定了数形结合这一重要的数学思想方法，前面我们主要从“数”的角度研究了三角函数的一些问题，这节课我们将从“形”的角度研究三角函数．
思考　结合所学，研究函数的一般步骤是什么？
提示：先确定函数的定义域，然后画出函数图象，通过图象研究函数的值域、单调性、最值、对称性、奇偶性等性质．
1
－1
作正弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图．“五点”即y＝sin x的图象在[0，2π]内的最高点，最低点和与x轴的交点．“五点法”是作简图的常用方法．　
[跟踪训练1] 用五点法作函数y＝－1＋2sin x，x∈[0，2π]的简图．
(kπ，0)(k∈Z)
√
【解析】　函数y＝sin x(x∈R)图象的对称中心是(kπ，0)(k∈Z)，只有B选项符合，故选B.
√
(1)正弦函数在对称轴处取得最大(或最小)值，正弦曲线的对称中心是曲线与x轴的交点，因此判断直线x＝x0或点(x0，0)是不是函数图象的对称轴或对称中心时，可通过检验f(x0)的值进行判断．
(2)正弦函数的图象有无数个对称中心，也有无数条对称轴．
(3)一个周期内，正弦函数在图象对称轴处取得最值．
(4)若定义域不是R，则正弦函数的图象不一定有对称轴和对称中心．　
√
√
解析：y＝|sin x|的图象是由y＝sin x 的图象保持x轴上方的图象不变，x轴下方的图象沿x轴翻折得到，如图所示，由图可知，B，D选项是正确的．
[－4，－π)∪(0，π)
(1)求三角函数定义域时，常常归结为解三角不等式(组)，这时可利用三角函数的图象直观地求得解集．
(2)解三角不等式sin x>a，如果不限定范围时，一般先利用图象求出x∈[0，2π]范围内x的取值范围，然后根据终边相同角的三角函数值相等，写出原不等式的解集．　
角度2　利用正弦函数图象解零点问题
　若函数f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0，2π]的图象与直线y＝k仅有两个不同的交点，则k的取值范围是________．
(1，3)
(1)函数式中含有绝对值符号，首先应去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，并画出函数图象，然后利用数形结合法平移直线，求得参数的取值范围．
(2)作图应准确，要揭示函数的特征，注意端点值是否满足条件．　
(2)函数y＝lg |x|－sin x的零点个数为________．
解析：lg |x|－sin x＝0，故lg |x|＝sin x，
画出f(x)＝lg |x|和g(x)＝sin x的图象，两函数交点个数即为y＝lg |x|－sin x的零点个数，

由图象可得，共6个交点，所以y＝lg |x|－sin x的零点个数为6.
6
课堂巩固 自测
PART
02
第二部分
1．(教材P43T5改编)函数y＝sin (－x)，x∈[－π，π]的图象是(　　)


解析：因为y＝sin (－x)＝－sin x与y＝sin x的图象关于x轴对称，只有D符合题意．故选D.
√
2．函数y＝2＋sin x，x∈(0，4π]的图象与直线y＝2的交点的个数是(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：在同一平面直角坐标系中画出函数y＝2＋sin x，x∈(0，4π]和直线y＝2的图象如图所示，可得两图象的交点共有4个．故选D.
√
3．(多选)在同一平面直角坐标系中，函数y＝sin x，x∈[0，2π]与y＝sin x，x∈[2π，4π]的图象(　　)
A．重合
B．形状相同，位置不同
C.两个正弦曲线关于点(2π，0)成中心对称
D．形状不同，位置不同
解析：根据公式①：sin (x＋2π)＝sin x，所以y＝sin x，x∈[0，2π]与 y＝sin x，x∈[2π，4π]的图象形状相同、位置不同，且两个正弦曲线关于点(2π，0)成中心对称．所以B，C正确，A，D错误．故选BC.
√
√
1．已学习：正弦函数的图象及应用，五点(画图)法．
2．须贯通：若函数图象要求精度不高，只描出函数图象的关键点，再根据函数图象的变化趋势画出函数图象的草图即可；解题时要注意数形结合．
3．应注意：“五点法”作图中“五点”的选取．