《创新课堂》8．1.2　课后达标检测 课件 高中数学必修三(人教B版)同步讲练测

(共29张PPT)
8．1.2　课后达标 检测
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3．若向量a，b，c，满足a∥b且a⊥c，则c·(a＋2b)＝(　　)
A．4 B．3
C．2 D．0
解析：因为a∥b且a⊥c，
所以b⊥c，所以a·c＝0，b·c＝0，
c·(a＋2b)＝a·c＋2b·c＝0＋0＝0.
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6．(多选)设向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|＝1，则(　　)
A．a与b的夹角为60°
B．|a|2＋|b|2＝1
C．(a＋2b)·(2a＋b)＝2
D．a⊥b
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解析：对于A，D，因为|a＋b|＝|a－b|，故(a＋b)2＝(a－b)2，即a2＋2a·b＋b2＝a2－2a·b＋b2，故a·b＝0，故a与b的夹角为90°，a⊥b，故A错误，D正确；
对于B，因为|a＋b|＝1，故a2＋2a·b＋b2＝1，又因为a·b＝0，故|a|2＋|b|2＝1，故B正确；
对于C，(a＋2b)·(2a＋b)＝2a2＋5a·b＋2b2＝2(a2＋b2)＝2，故C正确．故选BCD.
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7．已知a，b方向相同，且|a|＝2，|b|＝4，则|2a＋3b|＝________．
解析：因为|2a＋3b|2＝4a2＋9b2＋12a·b＝16＋144＋96＝256，所以|2a＋3b|＝16.
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13．已知e1，e2是夹角为60°的两个单位向量．若a＝3e1＋2e2，b＝t e1＋2e2，其中t∈R，若a，b的夹角为锐角，则t的取值范围是______________________．
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14．已知平面上三个向量a，b，c的模均为1，它们相互之间的夹角为120°.
(1)求证：(a－b)⊥c；
解：证明：因为|a|＝|b|＝|c|＝1，
且a，b，c之间夹角均为120°，
所以(a－b)·c＝a·c－b·c
＝|a||c|cos 120°－|b||c|cos 120°＝0，
所以(a－b)⊥c.
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(2)若|ka＋b＋c|>1(k∈R)，求k的取值范围．
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