《创新课堂》8．2.1 两角和与差的余弦 课件 高中数学必修三(人教B版)同步讲练测
文档属性
| 名称 | 《创新课堂》8．2.1 两角和与差的余弦 课件 高中数学必修三(人教B版)同步讲练测 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 848.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-07 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
(共32张PPT)
8．2 三角恒等变换
8．2.1 两角和与差的余弦
学习目标
1.能利用向量的数量积推导出两角差的余弦公式，进一步体会向量方法的作用． 2.能利用两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式． 3.能利用两角和与差的余弦公式化简、求值．
新知学习 探究
PART
01
第一部分
同学们，大家知道求一个任意角的三角函数值，我们可以利用诱导公式将它转化为锐角的三角函数值，再通过查表或使用计算器，就可以得出相应的三角函数值，但在实际应用中，我们将会遇到这样一类问题：已知α，β的三角函数值，求α－β的三角函数值，为此，我们需要有解决此类问题的办法及相应的计算公式．
思考 cos 15°＝cos (45°－30°)＝cos 45°－cos 30°成立吗？
cos αcos β＋sin αsin β
cos αcos β－sin αsin β
两角和与差的余弦公式常见题型及解法
(1)两特殊角的和与差的余弦值，利用两角和与差的余弦公式直接展开求解．
(2)含有常数的式子，先将常数转化为特殊角的三角函数值，再利用两角和与差的余弦公式求解．
(3)求非特殊角的三角函数值，把非特殊角转化为两个特殊角的和与差，然后利用两角和与差的余弦公式求解．
√
√
√
(2)β的值．
已知三角函数值求角的解题步骤
(1)根据条件确定所求角的范围；
(2)求出所求角的某个三角函数值，为防止增解最好选取在范围内单调的三角函数；
(3)结合三角函数值及角的范围求角．
[注意] 由三角函数值求角时，易忽视角的范围，而得到错误答案．
课堂巩固 自测
PART
02
第二部分
√
√
√
√
√
(1)sin α，sin β的值；
(2)cos ∠POM的值．
1．已学习：两角和与差的余弦公式的推导；给值求值、给值求角．
2．须贯通：两角和与差的余弦公式既可正用，也可逆用，结合题设条件，将未知的角分解为已知角的和或差，再利用公式求解．
3．应注意：(1)两角和与差的余弦公式的结构特征；(2)给值求角问题中角的范围．
8．2 三角恒等变换
8．2.1 两角和与差的余弦
学习目标
1.能利用向量的数量积推导出两角差的余弦公式，进一步体会向量方法的作用． 2.能利用两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式． 3.能利用两角和与差的余弦公式化简、求值．
新知学习 探究
PART
01
第一部分
同学们，大家知道求一个任意角的三角函数值，我们可以利用诱导公式将它转化为锐角的三角函数值，再通过查表或使用计算器，就可以得出相应的三角函数值，但在实际应用中，我们将会遇到这样一类问题：已知α，β的三角函数值，求α－β的三角函数值，为此，我们需要有解决此类问题的办法及相应的计算公式．
思考 cos 15°＝cos (45°－30°)＝cos 45°－cos 30°成立吗？
cos αcos β＋sin αsin β
cos αcos β－sin αsin β
两角和与差的余弦公式常见题型及解法
(1)两特殊角的和与差的余弦值，利用两角和与差的余弦公式直接展开求解．
(2)含有常数的式子，先将常数转化为特殊角的三角函数值，再利用两角和与差的余弦公式求解．
(3)求非特殊角的三角函数值，把非特殊角转化为两个特殊角的和与差，然后利用两角和与差的余弦公式求解．
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(2)β的值．
已知三角函数值求角的解题步骤
(1)根据条件确定所求角的范围；
(2)求出所求角的某个三角函数值，为防止增解最好选取在范围内单调的三角函数；
(3)结合三角函数值及角的范围求角．
[注意] 由三角函数值求角时，易忽视角的范围，而得到错误答案．
课堂巩固 自测
PART
02
第二部分
√
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(1)sin α，sin β的值；
(2)cos ∠POM的值．
1．已学习：两角和与差的余弦公式的推导；给值求值、给值求角．
2．须贯通：两角和与差的余弦公式既可正用，也可逆用，结合题设条件，将未知的角分解为已知角的和或差，再利用公式求解．
3．应注意：(1)两角和与差的余弦公式的结构特征；(2)给值求角问题中角的范围．