《创新课堂》8.2.2 第2课时　两角和与差的正切 课件 高中数学必修三(人教B版)同步讲练测

(共39张PPT)
8.2.2 第2课时　两角和与差的正切
学习目标
1.能利用两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式．　2.能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明．　3.熟悉两角和与差的正切公式的常见变形，并能灵活应用．
新知学习 探究
PART
01
第一部分
我们知道，在测量不可达建筑物的高度时，一般要用到三角函数的方法．例如要测量中央电视塔的高度，就要在地面上选一条基线，以基线为边构造出直角三角形，利用正切函数以及两角和与差的正切值计算而得．那么两角和与差的正切公式是怎样的呢？
思考1　同学们还记得两角和与差的正弦公式、余弦公式吗？
提示：sin (α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β，
sin (α－β)＝sin αcos β－cos αsin β；
cos (α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β，
cos (α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β.
思考2　你能用两角和与差的正弦、余弦公式来表示两角和与差的正切公式吗？
√
1
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√
(1)关于求值问题，利用角的代换，将所求角转化为已知角的和与差，再根据公式求解．
(2)关于求角问题，先确定该角的某个三角函数值，再根据角的取值范围确定该角的大小．　
√
两角和与差公式的综合应用是解决三角恒等变换问题的主要方法，合理选择和与差的正弦公式、余弦公式、正切公式是解题的关键．两角和与差的公式常与其他知识结合考查，如方程、诱导公式、同角三角函数基本关系式、三角函数的图象、向量、三角形等，要引起重视．　
课堂巩固 自测
PART
02
第二部分
√
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√
－3
求：(1)tan (α＋β)的值；
(2)tan (α＋2β)的值．
1．已学习：两角和与差的正切公式的正用、逆用、变形用；给值求值、给值求角．
2．须贯通：利用两角和与差的正切公式求值(化简)时，关键是找出已知式子与待求式子之间的联系及函数名称和结构的差异，弄清已知角与所求角之间的关系，恰当的运用拆角、拼角技巧，化异角为同角．
3．应注意：(1)两角和与差的正切公式的结构特征；(2)给值求角问题中角的范围．