《创新课堂》8．2.3　倍角公式 课件 高中数学必修三(人教B版)同步讲练测

(共46张PPT)
8．2.3　倍角公式
学习目标
1.会推导二倍角的正弦、余弦、正切公式．　2.能够灵活运用二倍角公式解决求值、化简和证明等问题．
新知学习 探究
PART
01
第一部分
唐代诗人王维曾写出“独在异乡为异客，每逢佳节倍思亲”，一个“倍”字道出了思念亲人的急迫心情，这里的“倍”何止二倍、三倍，更是百倍、千倍，就像我们期待自己的成绩加倍提高一样，今天，就让我们共同探究三角函数中的“二倍”关系．
思考1　请写出两角和的正弦、余弦、正切公式．
思考2　当α＝β时，你能写出sin 2α，cos 2α，tan 2α的表达式吗？
2sin αcos α　
cos2α－sin2α
有关二倍角给角求值问题的策略
(1)直接正用、逆用二倍角公式，结合诱导公式和同角三角函数的基本关系对原式进行转化，一般可以化为特殊角．
(2)若形式为几个非特殊角的三角函数式相乘，则一般逆用二倍角的正弦公式，在求解过程中，可利用互余关系配凑出应用二倍角公式的条件，使得问题出现可以连用二倍角的正弦公式的形式．　
[跟踪训练1] 求下列各式的值：
(1)2cos222.5°－1；
√
(2)已知tan (α＋β)＝5，tan (α－β)＝2，则tan 4β＝__________．
√
要求函数的性质(周期、最值、对称性、单调性等)，需先把函数化为y＝A sin (ωx＋φ)的形式，在化简过程中，主要用倍角公式的降幂公式和辅助角公式．
(2)若sin2A＝2sin2B－2sin2C，求cos2C－cos 2B的值．
在解决具体问题时，要结合之前所学的所有的公式，灵活运用，融会贯通，要注意题目中的隐含条件，要会对三角函数值的符号进行判断．尤其是在三角形中，最多只有一个直角或钝角，正弦值均为正，余弦和正切值并不一定为正．　
√
课堂巩固 自测
PART
02
第二部分
√
√
√
(2)求证：3＋cos4α－4cos 2α＝8sin4α.
解：证明：左边＝3＋2cos22α－1－4(1－2sin2α)＝3＋2(1－2sin2α)2－5＋8sin2α＝－2＋2(1＋4sin4α－4sin2α)＋8sin2α＝8sin4α＝右边．