《创新课堂》培优2 与数量积有关的最值与范围问题　 课件 高中数学必修三(人教B版)同步讲练测

(共16张PPT)
培优2 与数量积有关的最值与范围问题　
平面向量中的最值、范围问题是热点问题，也是难点问题，此类问题综合性强，体现了知识的交汇组合，其基本题型是根据已知条件求某个变量的最值、范围，比如向量的模、数量积、向量的夹角、系数的范围等等，解题思路是建立目标函数解析式，转化为求函数的最值．
类型一 向量数量积的最值与范围问题
√
对向量数量积的最值(范围)问题求解策略
先进行数量积的有关运算，将数量积用某一个变量或两个变量表示，建立关系式，然后利用函数、不等式、方程等有关知识求解；在一些和几何图形有关的问题中，也可利用图形、几何知识进行求解．　
类型二 向量模的最值问题
√
(2)设|a|＝8，|b|＝12，则|a＋b|的最大值与最小值分别为________．
【解析】　因为|a|＝8，|b|＝12，所以|a＋b|≤|a|＋|b|＝20，当且仅当a与b同向时取等号，|a＋b|≥|b|－|a|＝4，当且仅当a与b反向时取等号，所以|a＋b|的最大值与最小值分别为20，4.
20，4
类型三 向量夹角的最值问题
√
若两向量的夹角为α，先求出cos α的范围，再根据余弦函数y＝cos α以及α∈[0，π]的单调性求出夹角α的范围．　
√
2．已知a，e均是单位向量，若不等式|a＋e|≤2|a＋te| 对任意实数t都成立，则a与e的夹角的最小值是____________．